PECAHAN
DESIMAL DAN PERSEN
TUGAS MATA KULIAH
PEMBELAJARAN
MATEMATIKA SD
Dosen
Pengampu:
Drs.
Muh. Hasbi, M.Pd
Drs. H.
M. Tawil Madeali, M. Pd
Dr. H.
Sudarman, M. Pd
Disusun
Oleh:
Kelompok
6
1.
Zulfajri A
231 14 105
2.
Ni
Gusti Ayu Kartia Dewi A 231 14 006
3.
Ni
Nengah Febriani A
231 14 001
4.
Mariyaningsih A 231 14 141
5.
Siti
Hajar Adriani A
231 14 086
6.
Riri
Andini A
231 14 020
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN
PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
TADULAKO
2016
KATA
PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat
Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan kesehatan, keselamatan dan kesempatan
kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah dengan judul “PECAHAN
DESIMAL DAN PERSEN”.
Penyusunan makalah ini dimaksudkan untuk
memenuhi persyaratan dalam menyelesaikan tugas Mata Kuliah Pembelajaran
Matematika SD pada Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan MIPA
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Tadulako. Dalam makalah ini akan
dijelaskan mengenai Pengertian Pecahan Desimal, Membaca Pecahan Desimal,
Pembulatan Pecahan Desimal, Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Desimal dan
Sebaliknya, Mengubah Bentuk Persen Menjadi Pecahan Desimal dan Sebaliknya,
Urutan Pecahan Desimal, Operasi Pecahan Desimal, (Pengertian, Lambang, dan
Istilah Persen), Mengubah Persen Menjadi
Pecahan Biasa, Mengubah Persen Menjadi Desimal, Mengubah Pecahan Biasa Menjadi
Persen, Mengubah Desimal Menjadi Persen, Operasi Persen, Masalah Pembelajaran
Pecahan Desimal dan Persen di SD.
Dalam penyelesaian makalah ini, kami
menyadari bahwa kemampuan dan pengetahuan kami sangat terbatas, maka adanya
bimbingan, pengarahan, dan dukungan dari beberapa pihak sangat membantu.
Olehnya itu, dengan penuh kerendahan hati kami menyampaikan terima kasih yang
setinggi-tingginya kepada yang terhormat Bapak Drs. H. M. Tawil Madeali, M.
Pd, Dr. H. Sudarman, M. Pd, Drs. Muh.
Hasbi, M. Pd, selaku dosen pembimbing Mata Kuliah Pembelajaran
Matematika SD, yang telah banyak memberi bimbingan, arahan, serta saran-saran
yang sangat berharga pada kami.
Pada kesempatan ini pula, dengan segala ketulusan
dan kerendahan hati kami mengucapkan terima kasih sebesar besarnya kepada
teman-teman yang ikut serta dalam membantu penyusunan makalah ini.
Palu , Februari 2016
Penyusun
DAFTAR
ISI
HALAMAN
JUDUL
KATA
PENGANTAR ...................................................................................... i
DAFTAR
ISI ...................................................................................................... ii
BAB
I PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang Masalah ............................................................................. 1
1.2.Rumusan Masalah ........................................................................................ 2
1.3.Tujuan Penulisan ......................................................................................... 3
BAB
II PEMBAHASAN
2.1.
Pecahan Desimal .......................................................................................... 4
2.1.1.
Pengertian Pecahan Desimal ............................................................ 4
2.1.2.
Membaca Pecahan Desimal ............................................................ 11
2.1.3.
Pembulatan Pecahan Desimal ........................................................ 11
2.1.4.
Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Desimal dan
Sebaliknya 13
2.1.5 Mengubah Bentuk Persen Menjadi Pecahan Desimal dan
Sebaliknya 21
2.1.6 Urutan Pecahan Desimal ................................................................. 22
2.1.7 Operasi Pecahan Desimal ................................................................ 25
2.1.7.1.
Penjumlahan Pecahan Desimal ............................................. 25
2.1.7.2. Pengurangan
Pecahan Desimal ............................................. 30
2.1.7.3.
Perkalian Pecahan Desimal ................................................... 32
2.1.7.4.
Pembagian Pecahan Desimal ................................................ 34
2.2.
Persen ......................................................................................................... 37
2.2.1.
Pengertian, Lambang, dan Istilah Persen ..................................... 37
2.2.2.Mengubah Persen Menjadi Pecahan Biasa ................................... 39
2.2.3. Mengubah Persen Menjadi Desimal .............................................. 39
2.2.4. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Persen .................................. 40
2.2.5.Mengubah Desimal Menjadi Persen ............................................... 42
2.2.6. Operasi Persen ................................................................................. 43
2.2.6.1. Penjumlahan Persen ........................................................... 43
2.2.6.2. Pengurangan Persen .......................................................... 46
2.2.6.3. Perkalian Persen ................................................................. 49
2.2.6.4. Pembagian Persen .............................................................. 57
2.3. Masalah Pembelajaran Pecahan Desimal di SD ..................................... 59
2.4. Masalah Pembelajaran Persen di SD ...................................................... 60
BAB
III PENUTUP
3.1.
Kesimpulan ................................................................................................ 64
3.2.
Saran .......................................................................................................... 66
DAFTAR
PUSTAKA ..................................................................................... 67
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR
BELAKANG MASALAH
Aritmatika
mengenai pecahan kurang disenangi dan sulit dipahami oleh siswa. Hal ini
disebabkan kurangnya minat siswa pada pelajaran tersebut. Kurangnya guru dalam
memberikan motivasi kepada siswa sehingga nilai hasil aritmatika mengenai
pecahan masih belum maksimal sesuai dengan yang diharapkan.
Selayaknya
pembelajaran aritmatika di tekankan pada cara belajar dengan cara berbuat (
learning by doing ) agar pembelajaran efektif
artinya sesuai dengan kemampuan siswa, siswa dapat mengkontruksi secara
maksimal pengetahuan baru yang dapat dikembangkan dalam pembelajaran selama ini
pembelajaran matematika kurang memperhatikan masalah-masalah yang menyangkut
kehidupan yang nyata.
Pembelajaran bilangan desimal
merupakan bagian yang sangat penting dalam matematika. Akan tetapi, bilangan
desimal dikenal sebagai bilangan yang abstrak untuk siswa. Pembelajaran
bilangan desimal di Indonesia sebagian besar diajarkan hanya sebagai bentuk
lain dari pecahan dan persentase. Belum ada acuan yang bermakna seperti halnya
penggunaan situasi yang konkret (nyata).
Belajar tentang desimal sulit karena
memerlukan pemahaman yang lama, berbeda dengan pemahaman konsep bilangan asli.
Pada saat yang sama, desimal sangat penting bagi siswa karena mereka akan
sangat sering menghadapi perhitungan.
Banyak siswa beranggapan bahwa
desimal hanyalah jumlah yang mengandung titik (Koma) tanpa mengetahui maknanya.
Menurut Markovits & Bahkan (1999), menemukan titik desimal dengan
menghitung jumlah digit setelah desimal titik (teknik umum diajarkan)
kadang-kadang berakhir dengan jawaban yang keliru. Oleh karena itu, proses
pembelajaran membutuhkan situasi yang berarti seperti yang membawa pengertian
siswa terhadap desimal. Namun, pendekatan untuk mengajar dan belajar desimal
sangat simbolis dan tidak terlalu memberikan perhatian dalam hubungannya dengan
kehidupan sehari-hari.
1.2 RUMUSAN MASALAH
1.
Apakah
pengertian pecahan desimal?
2.
Bagaimanakah
cara membaca pecahan desimal?
3.
Bagiamanakah
cara pembulatan pecahan desimal?
4.
Bagaimanakah
cara mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal ?
5.
Bagaimanakah
cara mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa?
6.
Bagaimanakah
cara mengubah bentuk persen menjadi pecahan desimal?
7.
Bagaimanakah
cara mengubah bentuk pecahan desimal menjadi persen?
8.
Bagaimanakah
urutan pecahan desimal?
9.
Apa
sajakah operasi-operasi dalam pecahan
desimal?
10.
Apakah
yang dimaksud dengan persen?
11.
Bagaimanakah
lambang dan istilah persen?
12.
Bagaimanakah
cara mengubah persen menjadi pecahan biasa?
13.
Bagaimanakah
cara mengubah persen menjadi desimal?
14.
Bagaimanakah
cara mengubah pecahan biasa menjadi persen?
15.
Bagaimanakah
cara mengubah desimal menjadi persen?
16.
Apa
sajakah operasi-operasi dalam persen?
17.
Apa
sajakah masalah pembelajaran pecahan desimal di SD?
18.
Apa
sajakah masalah pembelajaran desimal di SD?
1.3 TUJUAN
PENULISAN
1.
Untuk
menjelaskan pengertian pecahan desimal
2.
Untuk
menjelaskan cara membaca pecahan desimal
3.
Untuk
menjelaskan cara pembulatan pecahan desimal
4.
Untuk
menjelaskan cara mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal
5.
Untuk
menjelaskan cara mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa
6.
Untuk
menjelaskan cara mengubah bentuk persen menjadi pecahan desimal
7.
Untuk
menjelaskan cara mengubah bentuk pecahan desimal menjadi persen
8.
Untuk
menjelaskan urutan pecahan desimal
9.
Untuk
menjelaskan operasi-operasi dalam pecahan desimal
10.
Untuk
menjelaskan pengertian persen
11.
Untuk
menjelaskan tentang lambang dan istilah persen
12.
Untuk
menjelaskan cara mengubah persen menjadi pecahan biasa
13.
Untuk
menjelaskan cara mengubah persen menjadi desimal
14.
Untuk
menjelaskan cara mengubah pecahan biasa menjadi persen
15.
Untuk
menjelaskan cara mengubah desimal menjadi persen
16.
Untuk
menjelaskan operasi-operasi dalam persen
17.
Untuk
menjelaskan masalah pembelajaran pecahan desimal di SD
18.
Untuk
menjelaskan masalah pembelajaran persen di SD
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 PECAHAN
DESIMAL
2.1.1.
Pengertian
Pecahan Desimal
Kata
desimal berasal dari bahasa latin, “decem” yang artinya sepuluh. Penggunaan
sepuluh diduga dipengaruhi oleh jumlah jari tangan kanan dan tangan kiri (atau jari
kaki kanan dan kaki kiri), dan menandai banyaknya lambang dasar yang disebut
angka (digit). Sistem
numerasi desimal adalah sistem numerasi yang berbasis sepuluh, artinya bilangan
10 dipakai sebagai acuan pokok dalam melambangkan dan menyebutkan bilangan.
Sistem ini berasal dari sistem hindu-arab, yaitu:
1. Menggunakan
sepuluh lambang yang disebut angka (digit), yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
2. Lambang
bilangan dari 0 sampai 9 mempunyai lambang bilangan yang sama dengan
lambang-lambang angka.
3. Bilangan-bilangan
yang lebih dari 9 dinyatakan sebagai suku-suku penjumlahan perpangkatan dari
10.
4. Bersifat
aditif
5. Bersifat
posisonal
Penulisan
bilangan dalam bentuk posisional, misalnya 15, 435, 7984, dan 61293 disebut
dalam bentuk baku (standar form) dan penulisan bilangan yang dinyatakan sebagai
suku-suku penjumlahan perpangkatan dan 10 disebut dalam bentuk panjang
(expended form).
Contoh
1. 
2. 
3. 
Ruas
kiri adalah bentuk baku, dan ruas kanan adalah bentuk panjang. Jika
kelipatan-kelipatan 10 pada ruas kanan ditulis dalam bentuk pangkat (eksponen),
maka diperoleh bentuk panjang yang lebih sederhana.
Contoh
1. 
2. 
3. 
Secara umum, hubungan antara bentuk baku,
bentuk panjang dan bentuk eksponen dapat ditunjukan sebagai berikut:
Dengan memperhatikan bentuk yang diatas,
mudah dipahami bahwa bentuk baku mengembangkan satu arah penulisan, yaitu ke
kiri, dilihat mulai dari 
dalam sembarang .
Dari himpunan semua bilangan rasional,
ada himpunan bagian dari bilangan rasional yang memerlukan perhatian khusus,
yaitu pecahan-pecahan yang penyebutnya 10, 100, 1000 dan seterusnya.
Definisi 1:
Untuk 
dan sembarang 
adalah himpunan bilangan bulat
dan
, b disebut basis.
Dari definisi 1 dapat diketahui bahwa
jika 
,
maka:
Sehingga dapat diketahui bahwa:
Ada kelompok bilangan rasional yang
menjadi perhatian khusus, yaitu pecahan-pecaha yang penyebutnya perpangkatan
dari 10, yaitu mempunyai penyebut 
.
Perluasan nilai tempat ini, berupa pengembangan bentuk baku, penulisan menjadi
dua arah, yaitu ke kanan dan ke kiri, dilihat mulai dari angka satuan.
Jika dilihat dari tempat satuan, maka
arah ke kiri menyatakan 
.
Dengan memperluastempat dan arah disebelah kiri dan sebelah kana angka satuan,
dimana arah ke kana menyatakan 
,
maka pola pengembangan penulisan nilai tempat yang diperluas menjadi sebagai
berikut:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103 |
103 |
103 |
103 |
103 |
103 |
103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Dalam penulisan, untuk menandai bagian yang mengarah
ke kiri, digunakan lambang “ 
”
(koma). Lambang “0” (nol) ditulis sebelum “koma” jika bagian kekiri tidak ada.
Contoh:
1. 3215,314
= 3 x103 + 2 x 102 + 1 x 101 + 5 x 100
+ 3 x 10-1 + 1
x
10-2 + 4 x 10-3
2. 573,28 = 5 x 102 + 7 x 101
+ 3 x 100 + 2 x 10-1 + 8 x 10-2
3. 0,257
= 2 x 10-1 + 5 x 10-2 + 7 x 10-3
Dalam sistem numerasi desimal yang diperluas, setiap
bilangan rasional dapat dinyatakan dalam notasi desimal.Lambang bilangan
rasional dalam notasi desimal disebut pecahan desimal. Wujud bilangan rasional
dalam pecahan desimal dapat dibedakan menjadi :
a. Desimal
berakhir (terminating decimal), yaitu desimal-desimal yang mengandung sejumlah
terhingga angka dan dapat dinyatakan dalam bentuk 
, a 
Z, m dan n adalah bilangan-bilangan cacah.
b. Desimal
berulang/periodik ( periodic/ repeating decimal), yaitu desimal-desimal yang
mengandung serangkaian terhingga angka-angka yang berulang secara terhingga.
Sebelum
dijelaskan lebih lanjut, terlebih dahulu anda harus memahami konsep pecahan
desimal dengan memperhatikan keterkaitan antara bilangan cacah, pecahan biasa
dan pecahan desimal pada garis bilangan.
0 1 2
0
= 1 
= 2
0 0.25 0.50
0.75 1.00 1.25
1.50 1.75 2.00
Dengan memperhatikan ketiga garis
bilangan diatas, terlihat keterkaitan antara bilangan cacah, pecahan biasa, dan
pecahan desimal, yaitu :
= 
( ditulis dalam desimal menjadi 0.25)
Jadi, = 0.25 (cara penulisan lain dari adalah
0.25)
Pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut
khusus yaitu sepuluh, seratus, seribu dan seterusnya. Untuk mempelajari
konsep pecahan desimal, dapat dimulai dengan konsep pecahan
persepuluhan dan dilanjutkan dengan pecahan perseratusan. Untuk pecahan perseribuan
caranya analog dengan yang lain. Pemahaman tentang konsep penulisan pecahan
desimal sangat penting bagi peserta didik dalam mempelajari materi pecahan
desimal ini. Untuk memberikan pemahaman tentang pecahan desimal dapat dilakukan
dengan caramengenalkan konsep
persepuluhan. Angka yang kita gunakan dalam penulisan terdiri dari 10
yaitu 0, 1, 2, …, 9. Karena satuannya kurang dari 1 maka satuannya adalah nol
dan ditulis 0.Sedangkan angka yang berikutnya disepakati (di Indonesia)
dipisahkan dengan tanda koma (,) yang menunjukkan persepuluhan.
 |
dibaca nol koma satu
Satu
angka dibelakang koma
Satuan
Sehingga
siswa bisa menyimpulkan bahwa bila persepuluh maka dibelakang koma hanya ada 1 angka.
Sedangkan untuk mengenalkan konsep perseratusan dan perseribuan dimulai dengan
mengenalkan 
dan 
 |
dibaca nol koma satu nol
Dua
angka dibelakang koma
Satuan
Dari
kegiatan ini diharapkan siswa terampil menulis, membaca dan dapat menyimpulkan
bahwa pecahan berpenyebut perseratusan maka dibelakang koma penulisannya ada 2
angka sedangkan pecahan berpenyebut perseribuan maka dibelakang koma
penulisannya ada 3 angka.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Untuk memperkenalkan pecahan
desimal kepada siswa SD dapat digunakan alat peraga.Salah satu alat peraga yang
dapat dipergunakan adalah kartu nilai tempat. Perhatikan gambar-gambar berikut:
 |
 |
0.1
0.01 0.001
Persepuluhan Perseratusan
|
|
|||||||||
0.4 0.37
0,520
Contoh
 |
|||
 |
|||
(gambar a) (gambar b)
Dinyatakan
sebagai 3,26 Dinyatakan
sebagai 2,05
2.1.2.
Membaca
Pecahan Desimal
Pecahan desimal terdiri atas tiga
bagian, yaitu :
1. Bilangan
disebelah kiri tanda koma menyatakan bilangan bulatnya,
2. Bilangan
disebelah kanan tanda koma menyatakan pecahannya, dan
3. Tanda
koma, sebagai pembatas antara bilangan bulatnya dan pecahan.
Contoh :
1. 2,45 dibaca: `“dua ratus
empat puluh lima perseratus” atau “dua koma empat lima”
2. 0,25 dibaca: “dua puluh lima
perseratus” atau “nol koma dua lima”
3. 25,432 dibaca: “dua puluh lima ribu
empat ratus tiga puluh dua perseribu” atau “dua puluh lima koma empat tiga dua”
2.1.3 Pembulatan Pecahan
Desimal
Jika pecahan
desimal berulang atau tak berhingga atau karena alasan tertentu, maka pecahan
desimal tersebut dapat di bulatkan kepecahan desimal terdekat dengan aturan
sebagai berikut:
1. Jika angka terkiri dan angka-angka
yang harus dibulatkan kurang dari 5, Maka angka terkanan yang mendahuluinya
tidak berubah (disebut pembulatan kebawah).
2. Jika angka terkiri dan angka-angka
yang harus dibulatkan lebih dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka
angka terkanan yang mendahuluinya bertambah satu (disebut pembulatan keatas).
3. Jika angka terkiri dan yang harus
dibulatkan adalah angka 5, maka angka terkanan yang mendahuluinya tetap jika ia
genap dan bertambah satu jika ia ganjil.
Contoh
:
a.
0,154 dibulatkan ke
persepuluh terdekat menjadi 0,2
b.
0,025 dibulatkan
keperseratus terdekat menjadi 0,02
c.
0,2534dibulatkan
keperseratus terdekat menjadi 0,25
d.
1,0575dibulatkan ke perseribu
terdekat menjadi 1,058
e.
2i 5927 dibulatkan
keperseribu terdekat menjadi 2,159
f.
0,339 dibulatkan hingga
1 angka di belakang koma menjadi 0,3
g.
0,551 dibulatkan hingga
2 angka di belakang koma menjadi 0,55
h.
0,786537 dibulatkan
hingga 3 angka di belakang koma menjadi 0,786
i.
1,2258475dibulatkan
hingga 4 angka di belakang koma menjadi 1,2258
j.
5,3291756 dibulatkan
hingga 5 angka di belakang koma menjadi 5,32918
Aturan 3 ini dibuat berdasarkan
asumsi bahwa jarak 0,5 ke 0 dan jarak 0,5 ke 1 adalah sama. Dengan demikian,
pembulatan keatas dan kebawah akan seimbang jika pembulatan dilakukan berulang
banyak kali. Hasil penjumlahan dan pengurangan tidak akan terpengaruh banyak
dan pembulatan – pembulatan tersebut karena saling meniadakan.
Contoh:
4,5 5 4
7,50 8 8
1,500 2 2
6,5 7 6
+ + +
20,00 22 20
(menjadi 20 jika (tiap suku dibulat- (tiap
suku dibulat
jurnlah dibulatkan kan hingga satuan kan hingga satuan
hingga satuan, tanpa menggunakan dengan
menggunakan
Aturan 3) Aturan 3) aturan
3)
Dari Contoh ini memperlihatkan
bahwa Aturan 3 memberikan hasil yang lebih baik, cocok dengan jumlah
sebenarnya.
2.1.4.Mengubah
Pecahan Biasa Ke Pecahan Desimal Dan Sebaliknya
Untuk mengubah pecahan biasa
menjadi pecahan desimal, dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan mengubah
penyebut pecahan menjadi perpangkatan dari 10 atau dengan pembagian bentuk
panjang (pembagian biasa). Pecahan biasa yang penyebutnya dapat diubah menjadi
perpangkatan dari 10, yaitu pecahan yang penyebutnya hanya
memiliki faktor prima adalah 2 dan atau 5. Pecahan
desimal seperti ini dapat dinyatakan dalarn bentuk 
, a Є Z,
m, dan n adalah bilangan-bilangan cacah, dan akan diperoleh pecahan desimal
berakhir. Sedangkan pecahan biasa yang tidak dapat diubah menjadi perpangkatan
dan 10, yaitu pecahan yang memiliki faktor-faktor prima selain 2 atau 5, dan
akan diperoleh pecaban desimal berulang.
Contoh
1.
Ubahlah pecahan di bawah ini menjadi pecahan desirnal !
a.
b.
c. 
d.
Penyelesaian:
Cara I: (Mengubah penyebut menjadi perpangkatan dan
10)
a. = 
= 
= 
= 0,5
b. = 
= 
= 
= 0,05
c. = = 
= 
= 0,35
d. = 
= 
= 
= 0,875
Cara II: (Dengan pembagian bentuk
panjang)
|
a.
|
2) 10/2 = 5 sisa 0
Jadi, = 0,5
|
b.
|
20) 10/20
= 0 sisa 10
100/20
= 5 sisa 0
Jadi,
= 0,05
|
c.
.
|
20) 70/20
= 3 sisa 10
100/20
= 5 sisa 0
Jadi,
= 0,35
|
|
d.
8
) 70/8 = 8 sisa 6
60/8
= 7 sisa 4
40/8
= 5 sisa 0
Jadi, = 0,35
2. Ubahlah pecahan di bawah ini menjadi pecahan
desimal!
a. 
b. 
c.
d.
Penyelesaian:
Pecahan tersebut di atas tidak
dapat diselesaikan dengan cara mengubah penyebut menjadi perpangkatan dari 10
karena penyebutnya mempunyai faktor prima selain 2 dan 5, misalnya 
=
. Pecahan seperti ini, harus dilakukan dengan
cara pembagian bentuk panjang, seperti berikut:
|
|
a.
3)
20/3
= 6 sisa 2
20/3 = 6 sisa 2
20/3
= 6 sisa 2
20/3
= 6 sisa 2
20/3
= 6 sisa 2
dan
seterusnya.
Jadi, =0,66666....
|
|
b.
9)
40/9
= 4 sisa 4
40/9
= 4 sisa 4
40/9
= 4 sisa 4
40/9
= 4 sisa 4
40/9
= 4 sisa 4
dan seterusnya.
Jadi, =0,44444...
|
|
c.
11) 40/11
= 4 sisa 6
60/11
= 5 sisa 5
50/11
= 4 sisa 6
60/11
= 5 sisa 5
50/11
= 4 sisa 6
60/11 = 5 sisa 5
dan
seterusnya.
Jadi, =0,45454545....
|
|
d.
7)
30/7 = 4 sisa 2
20/7
= 2 sisa 6
60/7
= 8 sisa 4
40/7
= 5 sisa 5
50/7
= 7 sisa 1
10/7
= 1 sisa 3
30/7
= 4 sisa 2
dan
seterusnya.
Jadi, =0,4285714....
Pada
Contoh 3.1.8 no. 1 merupakan pecahan desimal berakhir, sedangkan Contoh 3.1.8
no. 2 merupakan pecahan desimal tak berakhir dan memuat sejumlah angka yang
berulang.
Sebaliknya,
untuk mengubah desimal menjadi pecahan biasa, dapat dilakukan degan mengubah
pecahan ke bentuk pecahan persepuluhan, perseratusan atau perseribuan (
) dan seterusnya kemudian ubahlah pecahan
tersebut menjadi pecahan biasa yang paling sederhana.
Contoh 3.1.9:
Ubahlah
pecahan desimal dibawah ini ke bentuk pecahan biasa!
1. 0,47 2. 0,025 3.1,181818... 4.
1.4142135623...
Penyelesaian:
1. Cara I:
0,47 = 
+ 
= 
+ = 
Cara II:
|
0,47 =
2. Cara I:
0,025 = 
+ 
= 
+ = 
Cara II:
|
0,025 = 
=
Jadi, 0,025 =
3.
1,181818... =
Dengan
memperhatikan pola pecahan desimal ini, nampak bahwa pecahan tersebut merupakan
pecahan desimal berulang, yaitu dua angka berulang (angka 1 dan 8). Untuk itu,
diselesaikan seperti berikut:
Misalkan 
= 1,181818..., maka 100 = 118,181818...
Kita
kurang
dari 100 dan kemudian diselesaikan untuk .
100 = 118,181818...
= 1,181818...
99 = 117
= 
= 
Jadi,
1,181818... =
|
4. 1,4142135623... = ...
2.1.5 Mengubah Bentuk Persen
Menjadi Pecahan Desimal
Dan
Sebaliknya
Untuk mengubah bentuk persen menjadi pecahan
decimal, dapat mengubah bentuk persen
menjadi pecahan biasa, kemudian mengubahnya menjadi pecahan decimal.
Contoh:
Ubahlah persen berikut
menjadi pecahan decimal !
1. 25% 2.
3% 3. 14%
Penyelesaian
:
1. 
25%
= perseratus, berarti dua angka
dibelakang koma,
yaitu 0,25
Jadi,
25% = 0,25
2. 
3% = 
perseratus, berarti dua angka
dibelakang koma,
yaitu 0,03
Jadi,
25% = 0,03
3. 14%
= 
= 0,14
Jadi,
14% = 0,14
Sekarang akan dipelajari cara mengubah
bentuk pecahan decimal menjadi persen. Pecahan decimal dapat diubah menjadi
bentuk persen dengan cara mengubah pecahan decimal menjadi pecahan biasa
berpenyebut 100.
Contoh : Ubahlah
pecahan decimal berikut ke bentuk persen !
1. 0,6
2. 0,008
Penyelesaian
:
1. 0,6
= 
x 
= 
= 60%
2. 0,008
= 
: = 0,8%
2.1.6
Urutan
Pecahan Desimal
Mengurutkan
pecahan desimal berarti membandingkan pecahan – pecahan desimal tersebut. Ada
dua cara mengurutkan pecahan desimal. Pertama, pecahan desimal diubah ke bentuk
pecahan biasa diurutkan sebagaimana mengurutkan pecahan biasa.Kedua,
mengurutkan pecahan desimal seperti mengurutkan bilangan bulat, yaitu diurutkan
berdasarkan nilai tempatnya, mulai dari kiri dan membandingkan digit yang sesuai
bergerak dari kiri ke kanan.
Contoh:
1. Isilah
titik – titik dibawah ini dengan < ,
>, atau = dari pecahan – pecahan desimal berikut :
a. 0,378
.... 0,368
b. 0,052
.... 0,236
c. 0,85
.... 0,9
Penyelesaian:
Cara I:
a. 0,378
= 
dan 0,368 = 
.
Karena 
,
maka 0,378 > 0,368.
b. 0,052
= 
dan 0,236 = 
. karena 
,
Maka 0,052 < 0,236
c. 0,85
= 
dan 0,9 =0,90 = 
.
Karena 
, maka 0,85 < 0,9.
Cara II:
a. 0,378
.... 0,368
|
Bilangan |
Nilai
Tempat |
|||||
|
dst |
Satuan |
Persepuluhan
|
Perseratusan
|
Perseribuan
|
dst |
|
|
0,378 |
|
0 |
3 |
7 |
8 |
|
|
0,368 |
|
0 |
3 |
6 |
8 |
|
Dari tabel
diatas nampak bahwa angka pada kolom – kolom satuan, persepuluhan, dan
perseribuan pada pecahan desimal 0,378 dan 0,368 adalah sama. Angka pada kolom
perseratusan pecahan desimal 0,378 lebih dari angka pada kolom perseratusan
pecahan desimal 0,368, yaitu 7 > 6.Dalam hal ini sudah dapat dikatakan bahwa
0,378 lebih dari 0,368 tanpa membandingkan lagi angka – angka pada kolom
perseribuan.Jadi 0,378 > 0,368.
b. 0,052
.... 0,236
|
Bilangan |
Nilai
Tempat |
|||||
|
dst |
Satuan |
Persepuluhan
|
Perseratusan
|
Perseribuan
|
dst |
|
|
0,052 |
|
0 |
0 |
5 |
2 |
|
|
0,236 |
|
0 |
2 |
3 |
6 |
|
Karena angka
satuan pada pecahan desimal 0,052 dan 0,236 adalah sama, sedangkan angka
persepuluhan dari 0,052 nilainya kurang dari angka persepuluhan dari 0,236,
yaitu 0 < 2, maka 0,052 < 0,236.
c. 0,85
.... 0,9
Karena jumlah
angka di belakang koma tidak sama, yaitu dua dan satu, maka harus disamakan
dangan menambahkan angka 0 yang mempunyai digit terkecil (0,9),seperti dibawah
ini:
|
Bilangan |
Nilai
Tempat |
||||
|
dst |
Satuan |
Persepuluhan |
Perseratusan |
dst |
|
|
0,85 |
|
0 |
8 |
5 |
|
|
0,9
= 0,90 |
|
0 |
9 |
0 |
|
Karena angka satuan pada pecahan desimal 0,85 dan
0,9 adalah sama, sedangkan angka persepuluhan dari 0,85 nilainya kurang dari
angka persepuluhan dari 0,9, yaitu 8 < 9, maka 0,85 < 0,9.
2. Urutkanlah
pecahan desimal di bawah ini dari yang terkecil ke yang terbesar dari 7,035;
8,12; 7,03; 7,1.
Penyelesaian:
Terlebih
dahulu disamakan jumlah angka di belakang koma, seperti berikut: 7,035; 8,12 =
8,120; 7,03 = 7,030; 7,1 = 7,100
|
Bilangan |
Nilai
Tempat |
|||||
|
Dst |
Satuan |
Persepuluhan |
Perseratusan |
Perseribuan |
dst |
|
|
7,035 |
|
7 |
0 |
3 |
5 |
|
|
8,120 |
|
8 |
1 |
2 |
0 |
|
|
7,030 |
|
7 |
0 |
3 |
0 |
|
|
7,100 |
|
7 |
1 |
0 |
0 |
|
Pada
kolom satuan, yang terbesar adalah 8 dan yang lain sama, yaitu 7. Maka bilangan
yang terbesar pertama adalah 8,12. Selanjutnya bandingkan bilangan persepuluhan
pada baris satu, tiga dan empat.
Pada kolom persepuluhan, yang terbesar
adalah 1, yaitu baris empat.Dan yang terkecil adalah 0, yaitu baris satu dan
baris tiga.Maka bilangan yang terbesar kedua adalah 7,100.Selanjutnya
bandingkan bilangan perseratusan pada baris satu dan dua. Karena bilangannya
sama 3, maka yang dibandingkan bilangan pada kolom perseribuan.
Pada kolom perseribuan dari satu dan
baris tiga, yang terbesar adalah 5 dan yang terkecil adalah 0.Maka bilangan
yang terbesar ketiga adalah 7,035. Dengan sendirinya yang terkecil adalah 7,03.
Jadi, urutan pecahan desimal diatas dari yang terkecil ke yang terbesar adalah
8,12; 7,1; 7,035; 7,03.
2.1.7
Operasi Pecahan Desimal
2.1.7.1
Penjumlahan
Pecahan Desimal
Sebelum
menjumlahkan pecahan desimal, perlu di ingat kembali nilai tempat suatu bilangan.
Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan sebagai berikut :
4 2 5 , 4 2 5
Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan
benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama:
*
ratusan dijumlahkan dengan ratusan
*
puluhan dijumlahkan dengan puluhan
*
satuan dijumlahkan dengan satuan
*
persepuluhan dengan persepuluhan
*
perseratusan dengan perseratusan dan seterusnya.
Cara yang termudah untuk
menjumlahkan dua pecahan desimal, adalah dengan cara penjumlahan bersusun,
dengan meluruskan tanda koma (“,“). Penjumlahan pecahan desimal dapat
diperagakan menggunakan gambar yang diarsir dengan mengacu pada pecahan biasa
dan pecahan campuran berpenyebut persepuluhan.Peragaan tersebut merupakan
jembatan untuk menghitung secara mekanik. Agar bilangan yang dijurnlahkan
lurus, maka dapat memulai pembelajaran menggunakan kertas berpetak dan
penjumlahan dilakukan dengan cara susun
kebawah.
1. Penjumlahan pecahan desimal yang bukan pecahan
campuran
Contoh : Hitunglah 0,5 + 0,7 = ....
PenyeÍesaian:
Untuk
membelajarkan pecahan desimal seperti ini, jika diperlukan dapat memulainya
dengan mengubah penjumlahan pecahan desimal menjadi pecahan biasa, kemudian
dicari hasilnya sesuai aturan penjumlahan pecahan berpenyebut sama. Hasil
penjumlahan yang telah ditemukan dicocokan dengan hasil penjumlahan bilangan
rnenggunakan aturan penjumlahan bilangan asli susun kebawah.
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, |
5 |
|
|
|
0 |
, |
7 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dalam melakukan penjumlahan
seyogyanya guru melatih agar siswa mengetahui dan dapat mengucapkan kedudukan
dan setiap bilangan sesuai nilai tempatnya.Contoh pengucapan untuk soal di atas
sebagai benikut.
“ Nol koma lima ditambah nol koma
tujuh. Lima dan tujuh nilai tempatnya persepuluhan”.Pengucapan untuk
penjumlahan susun kebawah sebagai berikut.“Lima persepuluhan ditambah tujuh
persepuluhan, hasilnya duabelas persepuhuan.Dua persepuluah ditulis di tempat
persepuluhan, sedangkan sepuluh persepuluhan atau satu kemudian ditambah nol
satuan hasilnya satu, dan ditulis di tempat satuan”. Koma untuk hasil, lurus
dengan koma yang lain. Hasinya adalah satu koma dua.
menyimpan 1
|
Setiap
kotak ditempati satu angka atau symbol agar angka-angka yang ada lurus sesuai
dengan dengan tempatnya. Demikian untuk penempatan komanya.
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
, |
5 |
|
|
|
0 |
, |
7 |
+ |
|
|
1 |
, |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Jadi, 0,5 + 0,7
= 1,2
2.
Penjumlahan pecahan desimal yang campuran
Contoh
:
Hitunglah
36,4 + 9,2 =
Pënyelesaian:
menyimpan 1
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
6 |
, |
4 |
|
|
|
9 |
, |
2 |
+ |
|
4 |
5 |
, |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Tanda
‘koma” harus lurus
36,4
9,2 +
45,6
Persepuluhan
Satuan
puluhan
jadi, 36,4 + 9,2 = 45,6
Contoh:
Hitunglah 13,5 + 8,35 =….
Penyelesaian :
|
Dalam
fikiran diberi tambahan nol, agar memudahkan siswa dalam menambahkan |
1
dikelompokkan dengan satuan
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
, |
5 |
0 |
|
|
|
|
8 |
, |
3 |
5 |
+ |
|
|
2 |
1 |
, |
8 |
5 |
|
Jadi,
13,5 + 8,35 = 21,85
Contoh
:
Hitunglah
2,3+ 15,04 + 421,017 =....
Penyelesaian
:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
, |
0 |
4 |
|
|
|
4 |
2 |
1 |
, |
0 |
1 |
7 |
+ |
|
4 |
3 |
8 |
, |
3 |
5 |
7 |
|
|
Caranya
; ·
Ratusan lurus ratusan
(4) ·
Puluhan lurus puluhan
(1 lurus 2) ·
Satuan lurus satuan
(2 lurus 5lurus 1) ·
Persepuluhan lurus
persepuluhan (3 lurus 0 lurus 0) ·
Perseratusan lurus
perseratusan (4 lurus 1) ·
Perseribuan lurus
perseribuan (7) ·
Koma lurus koma dan
lakukan penjumlahan |
Jadi,
2,3 + 15,04 + 421,017 =438,357
2.1.7.2
Pengurangan
Pecahan Desimal
Cara
menyelesaikan operasi pengurangan pada pecahan desimal, prinsipnya sama dengan
operasi penjumlahan, yaitu dengan mengubah menjadi pecahan biasa atau dengan
pengurangan bersusun. Dengan pengurangan bersusun dilakukan seperti berikut:
1. Pengurangan pecahan desimal yang bukan pecahan
campuran
Contoh: Hitunglah 0,9 – 0,5=....
Penyelesaian:
|
|
0 |
, |
9 |
|
|
|
0 |
, |
5 |
- |
|
|
|
, |
4 |
|
|
|
Satuan
lurus dengan satuan dan persepuluhan lurus dengan persepuluhan. Demikian pula
dengan koma.
tanda
“koma” harus lurus
0,9
__0,5 -__
0,4
persepuluhan
satuan
Jadi, 0,9-0,5=0,4
2.
Pengurangan pecahan desimal yang campuran
Contoh 4.2.2: Hitunglah 7,9 – 2,5 =....
Penyelesaian:
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
, |
9 |
|
|
|
2 |
, |
5 |
- |
|
|
5 |
, |
4 |
|
|
|
Satuan
lurus dengan satuan (7 lurus dengan 2) Persepuluhan lurus dengan persepuluhan
(9 lurus dengan 5) koma
lurus dengan koma.
7,9
___2,5 -__
0,4
persepuluhan
satuan
Jadi, 7,9 – 2,5 = 5,4
Contoh: Hitunglah 9,6 – 5,23 =....
Penyelesaian:
|
|
|
5 |
10 |
|
|
9 |
|
|
0 |
|
|
5 |
, |
2 |
3 |
- |
|
|
, |
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Caranya; § Tambahkan
0 di belakang 6 (0 perseratusan) § Ambil
1 persepuluhan(=10 perseratusan) pada 6 persepuluhan (karena 0<3) sehingga
sisa 5 persepuluhan dan tambahkan pada 0 perseratusan menjadi 10 perseratusan § 10
– 3 = 7 § 5
– 2 = 3 § 9
– 5 = 4 |
Jadi, 9,6 – 5,23 = 4,37
2.1.7.3 Perkalian
Pecahan Desimal
Ada dua cara untuk mengalikan pecahan
desimal, cara yang pertama adalah dengan terlebih dahulu mengubah bentuk
pecahan desimal menjadi pecahan biasa kemudian diperkalikan pecahan biasa
seperti yang Anda pelajari sebelumnya.
Contoh: Hitunglah 2,5 x 0,3 =
Penyelesaian
2,5 x 0,3 = 
= 0,75
Cara kedua ialah dengan melalui
perkalian bertingkat seperti perkalian pada bilangan bulat.
Contoh: Hitunglah 3,7 x 0,4 =....
Penyelesaian:
1 disimpan
|
Caranya: § 7
x 4 = 28 (tulis 8 simpan 2) § 3
x 4 = 12 (tulis 14 = 12 + 2 di sebelah kiri 8) § 0
x 7 = 0 (tulis 0 di bawah 4) § 0
x 3 = 0 (tulis 0 di sebelah kiri 0 di bawah 1)
|
3,7
_0,4_ x
148
|
Cara
menempatkan tanda desimal adalah dengan menjumlahkan banyaknya angka di
belakang koma dan jumlahnya menunjukan posisi tanda desimal atau banyaknya
angka di belakang koma pada hasil akhir |
_00__
1,48
 |
 |
 |
|||
Jadi,
3, x 0, = 1,
|
|
|
Contoh: Hitunglah 0,03 x 1,5 =....
|
Caranya: 3 x 5 = 15 (tulis 5 simpan 1) 0 x 5 = 0 (tulis 1 = 0 + 1 di sebelah kiri 5) 0 x 5 = 0 (tulis 0 di sebelah kiri 1) 3 x 1 = 3 (tulis 3 di bawah 1) 0 x 1 = 0 (tulis 0 di sebelah kiri 3) 0 x 1 = 0 (tulis 0 di sebelah 0) |
Penyelesaian:
1 disimpan
|
|||||||
 |
 |
||||||
 |
|||||||
|
|
|
Jadi,
0, x 1, = 0,
2.1.7.4 Pembagian Pecahan Desimal
Dalam menyelesaikan pembagian pada pecahan desimal, juga ada
dua cara. Cara pertama adalah dengan mengubah bentuk pecahan desimal menjadi
pecahan biasa terlebih dahulu.
Contoh: Hitunglah !
a.
2,5 : 0,004 = 
: 
= 
= 
= 625
Atau
2,5
: 0,004 = :
= 
= 
= 
= 625
Jadi, 2,5 : 0,004 = 625
b. 2,4 dijadikan pecahan biasa, yaitu
2,4 = 
0,008 dijadikan pecahan biasa, yaitu
0,008 =
Maka: 2,4 : 0,008 = 
= 
= 
= 300
Atau,
2,4 : 0,008 =
= 
= 
= 
= 300
Jadi, 2,4 : 0,008 = 300
Cara
kedua, dengan melalui pembagian bersusun (pembagian bentuk panjang).
Caranya
adalah sebagai berikut:
Contoh 4.4.2: Hitunglah
a. 14,4 : 0,12 =.... b. 0,125 : 0,25 =....
Penyelesaian:
a.
14,4 satu desimal
0,12 dua desimal
Ambil
desimal yang terbesar, yaitu dua desimal sehingga bilangan di atas dikalikan
dengan 100 seperti berikut
14,4
x 100 = 1440
0,12
x 100 = 12
|
|
12)
Jadi,
14,4 : 0,12 = 120
b.
0,125 tiga
desimal
0,25 dua desimal
Ambil
desimal yang terbesar, yaitu tiga desimal sehingga bilangan di atas dikalikan
dengan 1000 seperti berikut
0,125
x 1000 = 125
|
0,25 x 1000 = 250
|
250)
Jadi,
0,125 : 0,25 = 0,5
2.2
PERSEN
2.2.1 Pengertian, Lambang,
Dan Istilah Pecahan Persen
Persen
mengandung arti perseratus, dilambangkan “%”. Persen adalah nama lain dari
suatu pecahan dengan penyebut 100.
Contoh:
25
persen ditulis 25% atau dapat pula dinyatakan .
Untuk setiap pecahan 
dengan b≠0 dapat dinyatakan dalam bentuk
persen menjadi = x 100%. Secara umum n % menyatakan rasio 
Untuk
mengajarkan persen, guru dapat mengingatkan siswa tentang pecahan dengan
memberikan berbagai contoh pecahan seperti:
,
,
,
,
Jelaskan bahwa pada
bagian ini, akan dibahas pecahan yang penyebutnya 100. Pecahan tersebut di namakan
persen dan untuk menyatakannya di gunakan symbol %. Jadi, dinamakan 10 persen ditulis 10%. Dinamakan 70
persen ditulis 70%.
Untuk mengilustrasikan
konsep persen di atas , siswa disuruh membuat persegi seperti di bawah ini.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gambar 100 persegi kecil dan 10 persegi diantaranya diarsir .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gambar 100 persegi kecil dan 70 persegi diantaranya diarsir
Jelaskankepada siswa
bahwa pada Gambar 1 ada persegi kecil dan 10 persegi di antaranyadiarsir.Dengan
demikan daerah yang diarsir menyatakan pecahan atau 10%. Dengan cara yang sama
, daerah yang diarsir pada Gambar 2 menyatakan pecahan atau 70%
Sebagai latihan, mintalah siswa untuk membuat 100 persegi kecil
seperti di atas, dan mengarsir daerah yang menyatakan pecahan
1.
atau 12%
2.
15%
3.
12
Sering kali dalam
pengerjaan soal, siswa melupakan symbol % atau menganggap sama antara 10 dengan
10%.untuk itu untuk menguji apakah siswa sudah menguasai konsep persen dapat
ditanyakan apakah perbedaan antara 10 dengan 10%, antara 0,2 dengan 0,2%.
Karena persen merupakan
cara lain untuk menyatakan pecahan dan desimal maka sangat penting untuk
mengetahui cara mengubah
persen menjadi pecahan dan sebaliknyadan
cara mengubah persen menjadi desimal dan sebaliknya.
Pada makalah ini tidak
akan di bahas cara mengubah persen menjadi desimal dan sebaliknya, karena
materi inisudah di bahas pada makala sebelumnya .sekarang akan di pelajari cara
mengubah persen menjadi pecahan dan sebaliknya serta persen menjadi desimal dan
sebaliknya.
2.2.2
Mengubah
Persen Menjadi Pecahan Biasa
Untuk mengubah persen
menjadi pecahan digunakan pengertian persen yaitu per seratus.
Contoh 1.
a.
63% artinya 63 per
seratus, jadi,63% = 
b.
%
= 
= 
c.
33%
= 
%
= 
= 
2.2.3
Mengubah
Persen Menjadi Desimal
Untuk mengubah persen
menjadi desimal digunakan cara yaitu mengubah persen menjadi pecahan, seperti
langkah 1 di atas, selanjutnya ubalah pechan yang diperolah menjadi desimal.
Contoh.
a.
63% = = 0,63
b.
813% = 
= 8,13
c.
0,01% = 
= 
x = 
0,0001
2.2.4
Mengubah
Pecahan Biasa Menjadi Persen
Untuk
mengubah pecahan menjadi persen,dilakukan dengan dua cara yaitu dengan:
1.
Mengubah penyebut
pecahan tersebut menjadi 100.
2.
Membagi pecahan
tersebut dan selanjutnya hasil baginya dikali dengan 100 persen.
Contoh
a. = …%
Jawab:
Cara
pertama: 
(dibaca empat puluh persen).
Jadi,
ditulis dalam bentuk persen adalah 40%
Cara
kedua:
0,4
52 20
20
0
b.
…%
Jawab: cara pertama: 
= 
= 55
%
Jadi, 
ditulis dalam bentuk persen adalah 55%
Cara
dua:
0,55
9 5
50
45
50
45
5
Jadi,
(lima dibagi Sembilan adalah 0,55).
0,55 x 100% = 55 %
c.
2
…%
jawab: cara pertama : 2
= 
= 214
%
jadi, 2 
ditulis dalam bentuk persen adalah 214 %
cara dua:
21,4
7 15
14
10
7
30
28
2
Jadi,
2 = 
(lima belas dibagi tujuh adalah 2,14 ).
2,14 x 100% = 214 %
2.2.5 Mengubah
Desimal Menjadi Persen
Untuk mengubah desimal
menjadi persen, pertama-tama ubalah desimal tersebut menjadi pecahan.
Selanjutnya gunakan cara yang sama dengan cara mengubah pecahan menjadi persen.
Contoh 4.
a.
0.83=…….%
Jawab :
Cara pertama : ubah
desimal menjadi pecahan , 0,83=
cara kedua: dikalikan
dengan 100%
0,83 x 100%= 83%
Jadi, 0,83 ditulis
dalam bentuk persen adalah 83%.
b.
5,1=…….%
Jawab :
cara pertama: 5,1 = 
= 
= 
= 510%
Jadi, 5,1 ditulis dalam
bentuk persen adalah 510%.
Cara kedua : dikalikan
dengan 100%
5,1 x 100%
c.
0,01=……%
Jawab :
Cara pertama : 0.01= = 1%
Jadi, 0,01 ditulis
dalam bentuk persen adalah 1%
Cara kedua : dikalikan
dengan 100%
0,01x100% = 1%
Untuk menetapkan cara mengubah persen menjadi pecahan maupun
desimal dan sebaliknya , perhatikan contoh di bawah ini
Contoh 5.
a.
250%= 
= 
= 2,5
b.
32%= 
c.
= 
= 
= 6 %
d.
0,2 = 
= 
= 20%
2.2.6 Operasi Persen
2.2.6.1
Penjumlahan
Persen
A. Penjumlahan
Persen Dengan Persen
Penjumlahan persen sama dengan
penjumlahan pecahan biasa yang berpenyebut sama. Operasi penjumlahannya hanya
menjumlahakan pembilangnya saja.
Contoh 1: 
Sifat komulatif pada penjumlahan persen sama sifat komulatif
pada penjumlahan pecahan yaitu:
B. Penjumlahan
persen dengan pecahan biasa
Menjumlahkan
persen dengan pecahan biasa sama dengan menjumlahkan pecahan yang tidak sama
penyebutnya, operasi penjimlahannya terlebih dahulu harus menyamakam
penyebutnya, karena pecahan tidak bisa dijumlahkan apabila penyebutnya tidak
sama.
Contoh 2:
a. 20%
+ 
= ...
Jawab: -
Ubah persen menjadi bentuk pecahan
-
Ubah pecahan biasa
menjadi persen
-
Selanjutnya gunakan
cara yang sama dengan cara penjumlahan persen pada bagian A.
20% +
= 
= 
= 
= 80%
b. 
Jawab :
-
Ubah persen menjadi
bentuk pecahan.
-
Ubah pecahan campuran
menjadi pecahan biasa keudian samakan peyebutnya.
-
Selanjutnya gunakan
cara yang sama dengan cara penjumlahan persen pada bagian a.
-
Hasil dari penjumlahan
tersebut kemudian disederhanakan.
c. 
Jawab: 
Dengan menggunakan
pengertian tentang persen beserta penjumlahan persen, kita dapat mengerjakan
soal cerita sederhana yang berhubungan dengan penjumlahan persen.
Contoh 3:
Ima mempunyai pita rambut.Pita itu dipotong menjadi
dua.Panjangnya 
.
Berapa meter panjang pita Ima sebelum dipotong?
Jawab:
Panjang pita Ima sebelum dipotong adalah:
2.2.6.2
Pengurangan
Persen
Operasi hitung
pengurangan dalam pecahan persen mempunyai aturan serupa dengan penjumlahan
dalam pecahan.
A. Pengurangan
Persen Dengan Persen
Pengurangan
persen sama dengan pengurangan pecahan biasa berpenyebut sama. Operasi
pengurangannya hanya mengurangkan pembilangnya saja.
Contoh
1: 
B. Pengurangan
Persen Dengan Pecahan Biasa
Mengurangkan
persen dengan pecahan biasa sama dengan mengurangkan pecahan yang tidak sama
penyebutnya, operasi pengurangannya terlebih dahulu harus menyamakan
penyebutnya, karena pecahan tidak bisa dikurangkan apabila penyebutnya tidak
sama.
Contoh 2:
a. 
:
-
Ubah persen menjadi
bentuk pecahan.
-
Ubah pecahan campuran
menjadi pecahan biasa kemudian samakan penyebutnya.
-
Kurangkan pecahan
tersebut seperti pengurangan pecahan biasa.
-
Hasil dari pengurangan
pecahan kemudian disederhanakan.
b. 
Contoh 3:
Dina mempunyai 
meter pita. Sepanjang meter pitanya diberikan kepada Ika. Berapa
meter panjang pita Dina sekarang?
Jawab:
Pita
Dina 
meter. Diberikan Ika sepanjang berarti berkurang 
Pita
Dina sekarang adalah 
=
.
2.2.6.3
Perkalian
Persen
A. Perkalian
Persen dengan Bilangan Asli
Berikut
contoh tentang perkalian antara persen dengan bilangan asli:
Contoh 1:
a. 
Pengerjaan dapat
dilakukan sebagai berikut:
Jadi, 
b. 
c. 
d.
e. 
f. 
g. 
Contoh 2:
Hitunglah sampai 1 tempat desimal
a. Carilah
24% dari 140!
b. 85
adalah 17% dari berapa?
Penyelesaian:
a. 
b. 
n = 85 :
jadi, 17% dari 500
adalah 85.
B. Perkalian
Persen dengan Pecahan Biasa
Berikut
contoh tentang perkalian persen degan pecahan biasa.
Contoh 3:
Langkah
1: samakan terlebih dahulu persen menjadi pecahan biasa, yaitu: 
Langkah
2: kalikan pecahan yang sudah sejenis 
Jadi,
Contoh 4:
Berapa persen dari adalah
?
(hitung sampai tepat 1 desimal)
Jadi, 33%
dari adalah
C. Menyelesaikan
Soal Cerita yang Berhubungan dengan Persen
Dengan
menggunakan pengertian pada persen dan operasinya, sehingga dapat membantu
dalam mengerjakan soal cerita sederhana yang berhubungan dengan persen.
Contoh 5:
Susan menjawab
benar 48 dari 60 soal ulangan yang diberikan.Berapa persen jawaban Susan yang
benar?
Penyelesaian:
Cara 1:
Langkah 1:
Jadikan kalimat tersebut menjadi kalimat matematika.
Susan berhasil menjawab soal dengan benar 48
bagian dari 60 soal jadi kalimat matematikanya: 
bagian.
Langkah 2: Ubah pecahan
tersebut menjadi persen, dengan cara mnjadikan penyebutnya 100
Jadi, susan berhasil menjawab 80% soal dengan benar.
Cara 2:
48 : 60 selanjutnya dikali 100%
0,8
60 48
0
480
480
0
Jadi, (empat puluh delapan dibagi enam puluh adalah
0,8).
Contoh 6:
Sembilan puluh persen siswa dari
suatu sekolah yaitu sebanyak 162 siswa mengikuti darmawisata.Carilah banyaknya
siswa sekolah tersebut.
Penyelesaian:
Misalnya banyaknya siswa sekolah
tersebut = n
Maka diperoleh persamaan 
Jadi, banyaknya siswa sekolah tersebut
adalah 180 orang.
Contoh 7:
Suatu mobil dijual dengan harga Rp
83.000.000,- dengan uang muka yang harus dibayar sebesar 20% dari harga jual
tersebut. Hitunglah besarnya uang muka tersebut.
Penyelesaian:
Harga mobil : Rp 83.000.000,-
Uang muka :
20% dari harga mobil
Uang muka yang harus dibayar adalah
Jadi, uang muka yang harus dibayarkan
adalah Rp 16.600.000,-.
Contoh 8:
Budi membeli sebuah kemeja dengan harga
Rp 52.500,- dan mendapat potongan harga 10%. Berapa harga kemeja yang harus
dibayar Budi?
Penyelesaian:
Besarnya potongan harga adalah 10%
Harga kemeja adalah Rp 52.500,-
Besarnya potongan harga adalah: 
.
Jadi, harga kemeja yang harus dibayar Budi
adalah:
Rp 52.500,-
Rp
5.250,- = Rp 47.250,-
Contoh 9:
Suatu pesawat televisi dijual dengan
potongan harga 28% dari harga jual semula. Setelah dipotong harganya, pesawat
televisi tersebut dijual dengan harga Rp 378.000,-? Berapa harga jual pesawat
televisi semula?
Penyelesaian:
Misalnya harga pesawat televisi semula Rp
n,-. Potongan harga untuk televisi adalah 
.
Perhatikan bahwa harga pesawat televisi semula – potongan harga = harga jual
televisi, diperoleh persamaan:
Jadi, harga pesawat televisi semula Rp
525.000,-.
Contoh
10:
Budi membeli sebuah sepeda. Kemudian ia
menjualnya dengan laba 20% dari harga beli. Jika ia memperoleh Rp 144.000,-.
Berapakah harga beli sepeda tersebut?
Penyelesaian:
Ingat kembali rumus yang berhubungan
dengan harga beli, harga jual, dan laba yaitu:
Sekarang, misalnya harga beli sepeda
adalah Rp n,-, maka:
Jadi, harga beli sepeda tersebut adalah
Rp 120.000,-.
Contoh
11:
Budi membeli radio dengan harga Rp
90.000,-. Setahun kemudian radio itu dijual dengan memperoleh untung 10% dari
harga beli. Tentukan harga jual!
Penyelesaian:
Besarnya untung adalah 
,-
= Rp 9.000,-
Jadi, harga jual adalah Rp 90.000,- + Rp
9.000,- = Rp 99.000,-
Contoh 12:
Susan menabung sebesar Rp 20.000,- dengan besarnya bunga 5,25%
setahun. Tentukan besarnya bunga dan besarnya tabungan setelah:
1.
1 tahun
2.
90 hari (1 tahun = 360
hari)
Penyelesaian:
1.
Besarnya bunga setahun
adalah 5,25%
Tabungan Susan adalah
Rp 20.000,-
Besarnya bunga tabungan
Susan setelah 1 tahun = 5,25%
Rp
20.000,- = Rp 1.050,-
Besarnya tabungan Susan
setelah 1 tahun adalah:
Tabungan Susan + Bunga
= Rp 20.000,- + Rp 1.050,- = Rp 21.050,-
2.
Besarnya bunga setahun adalah 5,25%
1 tahun = 360 hari
Besarnya bunga untuk 90
hari = 
Tabungan Susan adalah
Rp 20.000,-
Besarnya bunga tabungan
Susan setelah 90 hari = 1,3125%Rp
20.000,- = Rp 262,5,-
Besarnya tabungan Susan
setelah 90 hari adalah:
Tabungan Susan + Bunga
= Rp 20.000,- + Rp 262,5,- = Rp 20.262,50,-
Contoh 13:
Budi menabungkan
uangnya selama 8 bulan dengan suku bunga 15% setahun. Bila besarnya tabungan Rp
10.000,- tentukan besar bunga yang diperoleh!
Penyelesaian:
Besarnya bunga setahun
adalah 15%
1 tahun = 12 bulan
Tabugan Budi adalah Rp
50.000,-
Besarnya bunga tabungan
Budi setelah 8 bulan = 10%Rp
10.000,- = Rp 1.000,-
Jadi, besarnya bunga
yang diperoleh selama 8 bulan adalah Rp 1.000,-
Contoh 14:
Seorang menabung dengan
besar bunga 5% setahun dan pada akhir tahun memperoleh bunga sebesar Rp
60.000,-. Hitunglah besarnya tabungan orang tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan besarnya
tabungan Rp n,-. Maka, diperoleh persamaan 
,-
Jadi, besarnya tabungan
adalah Rp 1.200.000,-
Contoh 15:
Budi memiliki uang
sebesar Rp 1.000.000,-. Sebagian dari uangnya ditabungkan di Bank A dengan
bunga 5% setahun, dan sisanya ditabungkan di Bank B dengan bunga 9% setahun.
Total bunga yang diperoleh dari kedua bank tersebut adalah Rp 66.000,-.
Tentukan besarnya masing-masing uang yang ditabung di Bank A dan Bank B.
Penyelesaian:
Uang Budi : Rp 1.000.000,-
Bunga Bank A : Rp 5% setahun
Bunga Bank B : Rp 9% setahun
Bunga total uang Budi
di Bank A dan Bank B = Rp 66.000,-
Misalkan:
Uang yang ditabung di
Bank A = Rp n,-
Banyaknya uang yang
ditabung di Bank B = Rp
1.000.000 – n.
Maka:
Bunga yang diperoleh
dari Bank A = 5%
Bunga yang diperoleh
dari Bank B = 9%(1.000.000
- n)
Bunga total uang Budi =
bunga uang di Bank A + bunga uang di bank A
Jadi, besarnya uang yang ditabung di Bank A adalah Rp 600.000,-
Besarnya unag ynang ditabung di Bank B = (Rp 1.000.000 - Rp
600.000) = Rp 400.000,-.
2.2.6.4
Pembagian
Persen
A. Pembagian
Bilangan Asli dengan Pecahan Persen
Cara
pembagian bilangan pecahan persen adalah dengan mengalikan bilangan yang dibagi
dengan kebalikan dari bilangan pembagi.
Contoh 1:
a. 6
: 30% = ...
Penyelesaian:
6 : 30% = 
b. 7
: 50% = ...
Penyelesaian:
7 : 50% = 
c. 40%
: 2 = ...
Penyelesaian:
40% : 2 = 
d. 60%
: 5 = ...
Penyelesaian:
60% : 5 = 
B. Pembagian
Pecahan Biasa dengan Pecahan Persen
Cara
pembagian pecahan biasa dengan pecahan persen adalah:
·
Mengubah pecahan persen
menjadi bentuk pecahan biasa.
·
Mengubah operasi
pembagian menjadi operasi perkalian dengan mengalikan bilangan-bilangan yang
dibagi dengan kebalikan dari bilangan pembagi.
Contoh 2:
a. 
: 3% = ...
Langkah 1: samakan terlebih dahulu persen menjadi pecahan biasa,
yaitu: 3% =
Langkah 2: bagi pecahan yang sudah sejenis
Jadi, 
b. 
Langkah 1: samakan terlebih dahulu persen menjadi pecahan biasa,
yaitu 4%= 
Langkah 2: bagi pecahan yang sudah sejenis
Jadi, 
2.3 MASALAH PEMBELAJARAN PECAHAN DESIMAL DI SD
Banyak siswa SD
mengalami kesulitan untuk memahami dan membedakan makna 
dan pecahan desimal. Beberapa masalah yang
mungkin dialami para guru di lapangan dan cara menyelesaikan adalah sebagai
berikut:
1. Siswa
kurang memahami makna antara lain 2,25 dan 2 sebagai pernyataan yang sama suatu bilangan.
Mereka cenderung menyatakan desimal sebagai bilangan dan pecahan sebagai daerah
yang terbagi. Sesungguhnya pecahan desimal adalah dua sistem notasi yang
dikembangkan berbeda untuk menyatakan secara praktis, orang lebih mudah
mengingat daripada 0,25 untuk menyatakan bagian. Di lain
pihak, orang lebih mudah mengingat 0,21 atau 0,23 untuk menyatakan bilangan
yang dekat dengan dan lebih mudah dalam hitung- menghitung
dikertas, dengan kalkulator dan komputer, serta dengan alat pengukuran yang
lain. Untuk membantu siswa memahami dan menguasai hubungan antara pecahan dan
desimal, gunakan berbagai model atau bahan manipulatif yang sesuai, misalnya
piringan berskala atau potongan karton. Alat – alat ini dapat dipakai untuk
menjelaskan hubungan persepuluhan dan perseratusan dengan pecahan, serta
mentranslasikan bentuk – bentuk pecahan dengan bentuk – bentuk desimal.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 bagian dari 10 bagian
yang sama 
atau 0,3.
2.4 MASALAH PEMBELAJARAN PERSEN
DI
SD
Pada perluasan nilai tempat telah diuraikan banyak hal tentang
lambang desimal dan pecahan. Para siswa perlu dibantu dngan sungguh-sungguh
sehingga mereka memahami bahwa lambang desimal dan pecahan adalah dua sistem
lambang yang berbeda untuk menyatakan lambang yang sama yaitu bagian dari
keseluruhan, dan keduanya merupakan wujud bilangan rasional.
Istilah persen adalah
nama lain dari perseratusan, sehingga kata persen dapat digunakan untuk
mengganti kata perseratus. Pecahan dapat dinyatakan
sebagai , dan dalam bentuk desimal ditulis 0,25 , dan
keduanya dibaca sama, yaitu dua puluh lima perseratus atau 25 persen, ditulis
25 %. Persen bukan merupka konsep baru, artinya persen hanyalah merupakan
istilah dan notasi baru.
Bahan manipulative yang
dapat dipakai untuk menjelaskan keterkaitan antara pecahan, desimal, dan persen
antara lain adalah potongan kertas atau karton, potongan melingkar berskala,
dan karton berpetak seratus.
|
|
|
|
|
dari satuan daerah
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 % dari satu daerah
Beberapa
masalah atau kesulitan yang mungkin dihadapi atau dialami oleh para siswa dan
saha guru untuk membantu menyelesaikan masalah mereka adalah sebagai berikut.
1. Kesulitan
meningkatkan pecahan dan persen, misalnya mengisi jawaban:
Usaha
guru untuk membantu siswa adalah memberikan bimbingan kepada mereka untuk
memahami kesamaan makna persen dan perseratus, artinya mencari nama lain suatu
pecahan tetapi penyebutnya adalah 100, sehingga translasi kesejajaran dapat
dibuat, yaitu:
jika b x k = 100
Contoh
8
a. 
Karena 5 x 20 = 100,
maka 
b. 
Karena 4 x 25 = 100,
maka 
2. Menyatakan
suatu bilangan sebagai persen dari bilangan yang lain, yaitu:
A
adalah beberapa persen dari b?
Untuk
membantu mereka menyelesaikan masalah ini, guru perlu memberikan tekanan
translasi kesejajaran bahwa:
Contoh 9
a. 15
adalah berapa persen dari 25?
Jawab.
15
= ...% x 25 
Karena
25 x 4 = 100, maka 
Jadi
15 adalah 60 % dari 25.
b. 18
adalah 40 % dari berapa?
Jawab
18
adalah 40 % x ... 18 = x ... 18 = 
x 40 
=
Karena 40 x 
maka 
= 
Jadi
18 = 
18
adalah 40 % dari 45
c. Carilah
20% dari 25
Jawab
20%
dari 25 adalah:
Jadi,
20% dari 25 adalah 5.
3. Kesulitan
menyatakan suatu bilangan pecahan dalam persen karena penyebut pecahan bukan
merupakan faktor dari 100.
Untuk
membantu mereka menyelesaikan masalah ini, guru perlu membimbing mereka untuk
menggunakan pembagian biasa (pembagian cara pistol), kemudian disederhanakan
sehingga diperoleh penyebut 100.
4. Kesulitan
mengaitkan dengan keadaan yang realistik, yaitu pemasalahan yang terkait dengan
keadaan sehari-hari pada siswa.
Untuk
membantu mereka mnyelesaikan masalah ini, guru perlu membimbing mereka
menggunakan bahan manipulatif, peraga, diagram, atau gambar dalam proses
memahami pokok permasalahan.
Contoh 11
a. Suatu
toko memberikan potongan harga sebesar 25%.
Jika harga satu baju
adalah 60.000 rupiah maka seseorang harus membayar berapa untuk membeli satu
baju itu?
Jawab
|
|
|
|
|
75% 25%
60.000
rupiah dinyatakan sebagai empat bagian yang sama, masing-masing bagian senilai
15.000 rupiah potongan pembayaran: 3 bagian, yaitu 3 x 15.000 rupiah; atau
pembayaran dapat diperoleh dari:
75%
dari 60.000 rupiah 75% x 60.000 rupiah
75%
x 60.000 rupiah = 
x 60.000 rupiah
=
BAB III
PENUTUP
3.1
KESIMPULAN
1. Kata
desimal berasal dari bahasa latin, “decem” yang artinya sepuluh. Penggunaan
sepuluh diduga dipengaruhi oleh jumlah jari tangan kanan dan angan kiri (atau
jari kaki kanan dan kaki kiri), dan menandai banyaknya lambang dasar yang
disebut angka (digit),
2. Pecahan
desimal terdiri atas tiga bagian, yaitu :
a. Bilangan
disebelah kiri tanda koma menyatakan bilangan bulatnya,
b. Bilangan
disebelah kanan tanda koma menyatakan pecahannya, dan
c. Tanda
koma, sebagai pembatas antara bilangan bulatnya dan pecahan
3. Pembulatan pecahan desimal, jika
pecahan desimal berulang atau tak berhingga atau karena alasan tertentu, maka
pecahan desimal tersebut dapat di bulatkan kepecahan desimal terdekat dengan
aturan sebagai berikut:
a. Jika
angka terkiri dan angka-angka yang harus dibulatkan kurang dari 5, Maka angka
terkanan yang mendahuluinya tidak berubah (disebut pembulatan kebawah).
b. Jika angka terkiri
dan angka-angka yang harus dibulatkan lebih dari 5 atau 5 diikuti oleh angka
bukan nol, maka angka terkanan yang mendahuluinya bertambah satu (disebut
pembulatan keatas).
c. Jika angka terkiri dan
yang harus dibulatkan adalah angka 5, maka angka terkanan yang mendahuluinya
tetap jika ia genap dan bertambah satu jika ia ganjil.
4. Untuk mengubah pecahan biasa
menjadi pecahan desimal, dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan mengubah
penyebut pecahan menjadi perpangkatan dari 10 atau dengan pembagian bentuk
panjang (pembagian biasa).
5. Untuk mengubah bentuk persen
menjadi pecahan desimal, anda dapat mengubah bentuk persen menjadi pecahan
biasa, kemudian mengubahnya menjadi pecahan desimal.
6.
Mengurutkan pecahan desimal berarti membandingkan pecahan – pecahan desimal
tersebut. Ada dua cara mengurutkan pecahan desimal. Pertama, pecahan desimal
diubah ke bentuk pecahan biasa diurutkan sebagaimana mengurutkan pecahan
biasa.Kedua, mengurutkan pecahan desimal seperti mengurutkan bilangan bulat,
yaitu diurutkan berdasarkan nilai tempatnya, mulai dari kiri dan membandingkan
digit yang sesuai bergerak dari kiri ke kanan.
7. Operasi
Pecahan Desimal terdiri dari Penjumlahan
Pecahan Desimal, Pengurangan Pecahan Desimal, Perkalian Pecahan Desimal,
Pembagian Pecahan Desimal.
8. Persen mengandung arti perseratus,
dilambangkan “%”. Persen adalah nama lain dari suatu pecahan dengan penyebut
100.
9. Untuk
mengubah persen menjadi pecahan digunakan pengertian persen yaitu per seratus.
10.
Untuk mengubah persen menjadi desimal digunakan cara yaitu
mengubah persen menjadi pecahan, seperti langkah 1 di atas, selanjutnya ubalah
pechan yang diperolah menjadi desimal.
11. Untuk mengubah pecahan menjadi
persen,dilakukan dengan dua cara yaitu dengan:
a. Mengubah
penyebut pecahan tersebut menjadi 100.
b. Membagi
pecahan tersebut dan selanjutnya hasil baginya dikali dengan 100 persen.
12.
Untuk mengubah desimal menjadi persen, pertama-tama ubalah desimal tersebut
menjadi pecahan. Selanjutnya gunakan cara yang sama dengan cara mengubah
pecahan menjadi persen.
13. Operasi
Persen terdiri dari Penjumlahan Persen, Pengurangan Persen, Perkalian Persen, Pembagian Persen.
3.2 SARAN
Kita sebagai seorang guru khususnya guru matematika
harus mampu menanamkan konsep kepada siswa, mengetahui karakter siswa yang kita
ajarkan, dan kemampuan siswa dalam menerima pelajaran di kelas. Jika hal ini
diperhatikan maka hasil belajar siswa dapat maksimal. Guru harus memberikan
materi ajar secara berurutan karena materi yang diajarkan mempuyai prasyarat
materi sebelumnya. Dengan demikian siswa akan lebih mudah mempelajari atau
menerima materi yang diberikan.
DAFTAR PUSTAKA
Muhsetyo, Gatot, Dkk. 2007. Pembelejaran Matematika SD. Jakarta: Universitas Terbuka.
Pathuddin,
Baharuddin dan linawati. 2012. Desimal,
persen, dan pecahan campuran. Palu: PUSBANGPRODIK BPSDMPK-PMP KEMDIKBUD.
