makalah rasio,perbandingan,skala dan kecepatan rata-rata

      RASIO, PERBANDINGAN, SKALA, KECEPATAN RATA-RATA                                                    

PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH DASAR

DOSEN MATA KULIAH :

1.      Drs. H. M. Tawil Madeali, M.Pd

2.      Dr. H. Sudarman, M.Pd

3.      Drs. Muh. Hasbi, M.Pd

DISUSUN OLEH :

Kelompok 7

Kelas C

1.      Ferdiawan A. M               A 231 14 062

2.      Riska Riski                       A 231 13 001

3.      Eka Surnya Dewi             A 231 13 162

4.      Dian Haerani                    A 231 14 038

5.      Annisa                              A 231 14 139

6.      Mohammad Azan             A 231 12 060

7.      Sahdam                             A 231 14 108

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS TADULAKO

FEBRUARI, 2016

KATA PENGANTAR

            Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas izin dan Kuasa-Nyalah sehingga kami dapat menyelesaikan penulisan makalah untuk pemenuhan tugas Mata Kuliah Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar, dengan materi “rasio, perbandingan, skala, dan kecepatan rata-rata”.

            Kami menyadari bahwa makalah ini masih memiliki kekurangan yang perlu penyempurnaan. Sehubungan dengan hal itu, segala kritik dan saran yang bersifat membangun sangat diharapkan untuk perbaikan makalah selanjutnya.

            Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan khususnya para mahasiswa.

 Palu,  Februari 2016

Kelompok 7

DAFTAR ISI

Kata Pengantar …………………………………….............................................  i

Daftar Isi …………………………………………………………………..........  ii

BAB I    PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang.........................................................................................   1

1.2  Rumusan  Masalah ..................................................................................   2

1.3  Tujuan......................................................................................................   2

BAB II PEMBAHASAN

2.1    Pengertian Model Pembelajaran Tematik…………………………….. 3

2.2    Teori Yang Melandasi Model Pembelajaran Tematik………………..  4

2.3    Prinsip Dasar Model Pembelajaran Tematik…………………………. 9

2.4    Karakteristik Model Pembelajaran Tematik………………………….. 11

2.5    Sintaks Model Pembelajran Tematik…………………………………. 12

2.6    Kelebihan Dan Kekurangan Model Pembelajaran Tematik………….. 16

BAB III PENUTUP

3.1  Kesimpulan…………………………………………………………… 18

3.2  Saran………………………………………………………………….. 19

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

BAB I

PENDAHULUAN

1.1         LATAR BELAKANG

Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan berargumentasi, memberikan konstribusi dalam penyelesaian masalah sehari-hari dalam dunia kerja, serta memberikan dukungan dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Kebutuhan akan aplikasi matematika saat ini dan masa depan dapat tidak hanya untuk keperluan sehari-hari, tetapi terutama dalam dunia kerja, dan untuk mendukung perkembangan ilmu pengetahuan. Sehingga, matematika sebagai ilmu dasar perlu dikuasai dengan baik oleh siswa, terutama sejak usia sekolah dasar.

Di Sekolah Dasar, terkadang siswa kurang dapat memahami dengan  baik materi rasio, perbandingan, skala, dan kecepatan rata-rata. Sehingga, guru matematika hendaknya memikirkan dan melaksanakan pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan siswa dan mengemas proses pembelajaran yang lebih bermakna, menarik, mengikuti perkembangan iptek, serta dapat membantu siswa memahami konsep dengan benar.Dengan demikian, perlu diupayakan media pembelajaran serta model pembelajaran yang dapat meningkatkan pengetahuan dan pemahaman siswa.

Pengetahuan siswa haruslah seimbang antara pengetahuan procedural dan pengetahuan konseptual agar siswa tidak harus menghapal untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematis. Para guru harus menghentikan cara mengajar dengan memberitahu segalanya kepada siswa dan harus mulai memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami matematika yang sedang mereka pelajari.

Dalam makalah iniakan dibahas mengenai “Rasio, perbandingan, skala, dan kecepatan rata-rata”. Untuk memberikan bimbingan pada siswa tentang materi ini dibutuhkan kreatifitas tertentu dari seorang guru agar mampu merangsang keaktifan siswa dalam memecahkan suatu masalah dalam proses pembelajaran. Dalam makalah ini disajikan materi konsep dan seterusnya dilanjutkan dengan pembahasan berupa penjelasan dan kemudian diberikan contoh-contoh soal untuk menguatkan pemahaman siswa dengan mengaplikasikannya dalam pengerjaan soal-soal yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari.Sehingga sangat diharapkan makalah ini dapat menjadi referensi tambahan bagi tenaga pendidik dalam hal ini guru dan calon guru.

1.2         RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang di atas, dapat di rumuskan sebagai berikut:

1.        Apa pengertian dari rasio, perbandingan, skala, dan kecepatan rata-rata?

2.        Apa saja tipe-tipe rasio?

3.        Baggaimana keekuivalenan rasio?

4.        Bagaimana dengan perbandingan rasio?

5.        Bagaimana dengan perbandingan senilai?

6.        Bagaimana dengan perbandingan berbalik arah?

7.        Bagaimana dengan skala?

8.        Bagaimana dengan kecepatan rata-rata?

9.        Bagaimana pembelajaran rasio, perbandingan, skala, dan kecepatan rata-rata di SD?

1.3         TUJUAN

Sesuai dengan rumusan masalah yang, tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

1.        Mengetahui pengertian rasio, perbandingan, skala, dan keceppatan rata-rata

2.        Mengetahui tipe-tipe rasio.

3.        Mengetahui keekuivalenan rasio.

4.        Mengetahui perbandingan rasio.

5.        Mengetahui perbandingan senilai.

6.        engetahui perbandingan berbalik arah.

7.        Mengetahui skala.

8.        Mengetahui kecepatan rata-rata.

9.        Mengetahui pembelajaran rasio, perbandingan, skala, dan kecepatan rata-rata di SD

BAB II

PEMBAHASAN

2.1         Rasio

Rasio merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu dalam sebuah hubungan perkalian (berbeda dengan hubungan selisih atau penjumlahan). Sebuah rasio dapat digunakan dalam situasi yang lain dimana jumlah relatif dari kuantitas atau ukuran sama dengan situasi pertama (Smith, 2002).

2.1.1        Tipe-Tipe Rasio

Ø Rasio sebagai Part-to-Whole menunjukkan perbandingan bagian terhadap keseluruhan. Rasio dapat mempresentasikan himpunan bagian dari sebuah himpunan. Sebagai contoh, rasio jumlah 10 murid laki-laki dan 30 jumlah murid secara keseluruhan adalah 10 : 30.

Ø Rasio sebagai Part-to-Part menunjukkan perbandingan bagian terhadap bagian. Rasio dapat menunjukkan hubungan dua himpunan bagian dalam satu himpunan yang sama. Sebagai contoh, rasio jumlah 10 murid laki-laki dan jumlah 20 murid perempuan adalah 10 : 20.

Ø Rasio sebagai Rate. Kedua tipe makna rasio, yakni part-to-whole dan part-to-part adalah tipe rasio yang membandingkan dua kuantitas dalam unit / satuan yang sama. Di sisi lain, rasio juga dapat diartikan sebagai rate. Rate merupakan perbandingan dua kuantitas yang di ukur dalam satuan berbeda. Sebagai contoh, rasio 60 km per jam adalah perbandingan dari dua jenis satuan berbeda, yakni km dan jam. Pertimbangkan contoh lain, Malika mendappatkan Rp 45.000 per hari untuk mengasuh bayi tetangganya. Terdapat perbedaan di antara dua kuantitas tersebut, yakni uang dan waktu.

2.1.2        Keekuivalenan Rasio

Dua rasio yang setara/ekuivalen memiliki arti bahwa keduanya menyampaikan hubungan yang sama, atau disebut dengan proporsi. Sebagai contoh, rasio dua buah balon seharga Rp. 2.000,00 adalah sama dengan sepuluh balon seharga Rp. 10.000,00. Oleh karena itu, pernyataan  =  adalah sebuah proporsi. Sebuah proporsi mengungkapkan hubungan perkalian antara dua kuantitas. Dalam hal ini, balon dan rupiah. Rasio 2 : 2.000 menyampaikan hubungan multiplikatif, yang berarti bahwa untuk setiap 2 balon, biaya yang harus dibayarkan adalah Rp. 2.000,00 atau bahwa sebuah balon dapat dibeli dengan harga Rp. 1.000,00. Untuk mengetahui berapa banyak balon yang dapat anda beli dengan uang yang anda miliki, anda harus kalikan jumlahnya dengan  atau  atau membagi uang anda dengan 1.000. Secara simbolis, sebuah proporsi dapat didefinisikan sebagai berikut.

        Definisi Proporsi

   Proporsi adalah hubungan kesamaan dua buah rasio, yaitu  dan   yang dapat ditulis dengan  =

2.1.3        Perbandingan Rasio

Membandingkan dua buah rasio atau lebih merupakan salah satu tipe permasalahan proporsional.Model keping dapat pula digunakan untuk memahami permasalahan perbandingan rasio. Contoh perbandingan dua buah rasio, yakni 2 : 3 dan 5 : 6 divisualisasikan dengan model keping seperti berikut.

 

Dimulai dengan satu pasang 5 : 6. Dapat dilihat bahwa Anda tidak harus menyalin kembali untuk membuat dua pasangan 2 : 3. Setelah melingkari dua pasang 2 : 3, terdapat satu kepping hitam yang tersisa. Hal ini dapat diartikan bahwa terdapat sisa 1 keping dari kelompok rasio 5 : 6 hasil dari pengelompokan 2 : 3. Dapat disimpulkan bahwa 5 : 6 > 2 : 3. Lebih lanjut, veriikasi kebenaran tersebut dapat dilakukan dengan melihat selisih rasio antara sepasang 5 : 6 dan 2 pasang 2 : 3 yang secara simbolis ditulis 1(5 : 6) – 2(2 : 3) = 1 : 0. Jadi, dapat disimpulkan bahwa 5 : 6 > 2 : 3.

2.2     Perbandingan

Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan dua obyek atau lebih.Perbandingan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam matematika, demikian juga dalam kehidupan sehari-hari kita pun tidak lepas dari perbandingan.

Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut:

a. Usia Ayah 45 tahun dan usia ibu 40 tahun, sedangkan usia Ali 15 tahun serta usia Ani 10 tahun.

Perbandingan usia ayah dan ibu = 45 tahun : 40 tahun = 45 : 40 = 9 : 8
Perbandingan Usia Ali dan Ani = 15 tahun : 10 tahun = 15 : 10 = 3 : 2
Perbandingan usia Ayah dan Ali = 45 tahun : 15 tahun = 45 : 15 = 3 : 1

b. Tinggi badan Dewa 160 cm, tinggi badan Dewi, 120 cm dan tinggi badan Gita 60 cm

Perbandingan tinggi badan Dewa dan Dewi = 160 cm:120 cm = 160:120 = 4:3
Perbandingan tinggi badan Dewi dan Gita = 120 cm:60 cm = 120:60 = 2:1
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Gita = 160 cm:60 cm = 160:60 = 8:3

Dari contoh tersebut dapat diketahui bahwa untuk membandingkan dua buah besaran perlu di perhatikan :

a.       Bandingkan besaran yang satu dengan yang lain

b.      Samakan satuannya

c.       Sederhanakan bentuk perbandingan

Dari uraian dan contoh masalah di atas dapat diperoleh arti perbandingan sebagai berikut :

a.       Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk sederhana atau a : b, dengan a dan b merupakan bilangan asli, dan b  0.

b.      Kedua satuan yang dibandingkan harus sama.

c.       Perbandingan dalam bentuk sederhana artinya antara a dan b sudah tidak mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1.

2.2.1        Perbandingan Senilai

Apabila terdapat dua kelompok data sedemikian sehinggga ada korespondensi satu-satu antara kedua kelompok data tersebut dengan sifat nilai perbandingan setiap dua elemen/ unsur pada kelompok kiri sama dengan perbandingan 2 elemen yang bersesuaian pada kelompok kanan maka kedua kelompok data itu disebut berbanding senilai dengan kata lain Perbandingan senilai merupakan sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah, maka yang lainnya pun akan ikut bertambah. Contohnya adalah perbandingan antara jumlah pensil yang dibeli dengan uang yang harus dibayar. Semakin banyak pensil yang dibeli maka akan semakin banyak uang yang harus dibayar.

Baris ke	Banyak                     HargaPensil Pensil                         dalam rupiah
1 2 3 4 5	1                                          300   2                                          600   3                                          900   4                                          1200   x                                              y

2.2.2        Perbandingan berbalik nilai

Apabila terdapat korespondensi satu-satu antara dua kelompok data dengan sifat nilai perbandingan 2 elemen yang bersesuaian di kelompok kedua berbalik nilainya dengan nilai perbandingan di kelompok pertama maka perbandingan antara kelompok pertama dengan kelompok kedua disebut perbandingan berbalik nilai dengan kata lain Perbandingan berbalik nilai adalah sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah maka yang lainnya akan berkurang. Contohnya adalah banyaknya pekerja bangunan dengan lama pengerjaan sebuah gedung. Apabila jumlah pekerjanya lebih banyak, maka pembangunan gedung tersebut akan lebih cepat.

Baris Ke	Banyak ternak                  banyak hari untuk (Ekor)                                menghitung makanan
1 2 3 4 5	0                                                       40     8                                                       30     10                                                     24     12                                                     20     20                                                     12     x                                                         y

2.3   Skala

Skala ialah perbandingan antara keadaan yang diukur pada gambar dengan ukuran pada keadaan yang sebenarnya.

Penggunaan skala pada operasi hitung

Skala digunakan untuk memperkecil ukuran dari jarak sebenarnya.Skala
biasanya dipakai dalam penulisan peta atau denah.

               

1 : 1500

Gambar 5.3 Kebun

Dalam gambar kebun tertulis skala 1 : 1500 artinya 1 cm pada gambar mewakili 1500 cm = 15 m pada ukuran sebenarnya.

Kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala.Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya.Skala juga ditemui pada termometer suhu, antara lain skala Celsius (oC), skala Reamur (oR), skala Fahrenheit (oF).  Skala  pada  termometer  menyatakan  perbandingan  suhu  dalam  derajat  Celsius, Reamur, dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C: R: (F– 32) = 5 : 4 : 9. Amati beberapa masalah dan contoh terkait dengan skala.

Skala 1 : 16.000.000

Perhatikan peta Indonesia diatas Pada setiap skala terdapat tulisan skala. Skala merupakan perbandingan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. Skaladapat dirumuskan:

Skala =

2.4 Kecepatan rata-rata

2.4.1 Konsep Kecepatan

Kecepatan dari benda yang bergerak ialah besaran yang merupakan hasil pembagian antara jarak tempuh dalam perjalanan dengan waktu yang digunakan untuk menempuh jarak yang dimaksud. Kaitan antara jarak, kecepatan dan waktu dinyatakan dengan rumus berikut :

atau

Dari konsep kecepatan kita telah mengetahui bahwa waktu, jarak dan kecepatan masing-masing berkaitan erat sekali antara yang satu dengan yang lainnya. Misalnya saja, kita dapat menyatakan  bahwa jarak merupakan hasil kali dari waktu dengan kecepatan atau kecepatan adalah jarak dibagi dengan waktu yang diperlukan.

a.      Satuan Jarak

Para pelari itu harus lari secepat-cepatnya sejauh 100 m, dari garis start sampai garis finis. Pelari yang mencapai garis finis lebih dulu dinyatakan menang.

Jauh 100 m dari garis start sampai garis finis itu disebut jarak. Jarak menyatakan panjang atau jauh antara dua benda atau tempat. Panjang atau jauh (jalan) antara Madiun dan Malang adalah 184 km, artinya jarak antara kota Madiun dan Malang adalah 184 km. Sehingga dapat dinyatakan bahwa Jarak merupakan panjang lintasan yang dilalui.

Satuan jarak adalah kilometer (km), meter (m), atau sentimeter (cm).Penggunaannya bergantung pada jauh-dekatnya antara 2 benda atau tempat. Jarak antara 2 kota, dengan satuan jarak km. Jarak antara 2 rumah berdekatan, dengan satuan m. Jarak antara 2 benda di atas meja, dengan satuan cm.

1 km = 10 hm 1 hm = 10 dam 1 dam = 10 m 1 km = 1.000 m 1m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1m = 100 cm 1m = 1.000 mm

Perhatikan kembali satuan ukuran di bawah ini!

b.      Satuan Waktu

Waktu pada umumnya waktu tempuh selama kejadian berlangsung. Waktu dalam hal ini adalah selang lama waktu dari mulai kegiatan hingga selesai.

Satuan waktu yang sering digunakan yaitu jam, menit, dan detik. Hubungan antar satuan waktu (jam,menit,dan detik) sebagai berikut :

1 jam = 60  menit = 3600 detik.

1 menit = 60 detik.

c.       Satuan Kecepatan

Selama perjalanan, rata-rata tiap jam bus itu menempuh jarak sepanjang60 km. Dikatakan kecepatan bus itu 60 km/jam. Mobil yanglain, mungkin lebih cepat atau lebihlambat. Misalnya 45 km/jam, atau 80km/jam.Bentuk "km/jam" itu merupakan satuan kecepatan.

Dimisalkan Seorang pelari cepat, menempuh jarak 100 m dalam tempo 10 detik.Artinya tiap 1 detik menempuh jarak 10 m. Dikatakan kecepatan pelari itu 10 m/detik.Sehingga, Kecepatan adalah waktu yang digunakan untuk menempuh jarak tertentu, dalam waktu tertentu.

2.5 Pembelajaran Rasio, Perbandingan, Skala dan Kecepatan rata-rata ditingkat SD

2.5.1 Pembelajaran Rasio di SD

Pada dasarnya rasio dan pecahan mempunyai makna yang sama sebagai perbandingan. Pecahan dimaksudkan untuk membandingkan bagian terhadap keseluruhan.Pecahan  adalah perbandingan 2 bagian terhadap 3 bagian pembentuk keseluruhan, yang mana bagian dan keseluruhan diukur menurut pertigaan.Rasio adalah suatu perbandingan bagian terhadap keseluruhan, berarti semua pecahan adalah rasio, tetapi tidak semua rasio adalah pecahan. Suatu keadaan yang mana mempunyai rasio 5 dengan 0 dapat terjadi karena bagian pertama memperoleh 5 dan bagian yang kedua memperoleh 0, tetapi  bukan pecahan karena pembagian dengan nol tidak ada atau tidak didefinisikan.

Suatu pecahan selalu merupakan perbandingan bagian-bagian terhadap keseluruhan, sedangkan rasio merupakan perbandingan suatu bagian dari keseluruhan terhadap bagian yang lain. Misalnya, terdapat 15 kelereng, 5 kelereng berwarna merah dan 10 kelereng berwarna putih. Rasio atau pecahan dari kelereng merah terhadap keseluruhan adalah 5 dari 15, atau  dari kelereng adalah merah. Perbandingan banyaknya kelereng merah terhadap kelereng putih bukan merupakan suatu pecahan, tetapi merupakan rasio suatu bagian terhadap satu bagian yang lain. Banyaknya kelereng merah dan kelereng putih mempunyai rasio 5 terhadap 10, atau 1 terhadap 2. (Muhsetyo, 2005: 4.33)

Beberapa masalah atau kesulitan yang mungkin dihadapi atau dialami oleh para siswa dan usaha guru untuk membantu menyelesaikan masalah atau kesulitan mereka adalah sebagai berikut:

1.             Kesulitan menggunakan pecahan atau bilangan rasional untuk menunjukkan perbandingan situasi tertentu.

Contoh :

Andi membeli 3 batang coklat dengan harga 6 ribu rupiah, dan Nana membeli 9 batang coklat dengan harga 20 ribu rupiah.Andi atau Nana yang membayar lebih murah?

Untuk membantu menyelesaikan masalah mereka, gunakan bahan-bahan manipulatif sebagai tiruan batang coklat dan tiruan suatu uang ribuan, kemudian bimbinglah mereka mebuat kelipatan dari data yang nilainya lebih kecil, yaitu 3 dan 6, seperti diagram berikut.

3 coklat                       6 coklat                                  9 coklat

6 ribu rupiah                12 ribu rupiah                          18 ribu rupiah

Dari peragaan di atas, jika Andi membeli 9 batang coklat, maka Andi harus membayar 18 ribu rupiah.Jadi andi membeli coklat lebih murah karena Nana membayar 20 ribu rupiah untuk 9 batang coklat. Pada akhir penjelasan, sebaiknya pola konkret diatas ditabelkan sehingga diperoleh gambaran yang lebih nyata.

Coklat	3	6	9	12	15
Harga	6	12	18	…	…

Pengembangan contoh ini antara lain adalah harga yang dibayar oleh Andi jika dia membeli 60 batang coklat. Perluaslah tabel di atas sampai diperoleh bilangan 60 pada baris coklat, maka baris harga menjadi 120, sehingga Andi harus membayar 120 ribu untuk membeli 60 batang coklat. Selanjutnya, dengan mengatur diagram sebelah kiri menjadi sebelah kanan:

Dapat dijelaskan bahwa Andi harus membayar dua ribu rupiah jika ia hanya membeli satu batang coklat.

Contoh :

6 cm

2 cm

Terdapat 2 buah batang lihat pada gambar di atas. Salah satunya mmiliki panjang 6 cm dan dan yang lain 2 cm. berapa banyak batang 2 cm untuk membentuk batang 6 cm?

Penyelesaian :

Kasus ini menyatakan hubungan perkalian antara batang berpanjang 6 cm dan 2 cm yang dapat ditulis dengan 6 : 2. Hasil dari 6 ÷ 2 adalah 3, yang disebut dengan nilai rasio.

Contoh :

a.       Berapakah rasio jumlah kelereng berwarna hitan pekat terhadap jumlah keseluruhan kelereng yang ditunjukkan gambar di bawah.

b.      Berapakah rasio jumlah kelereng hitam pekat terhadap jumlah kelereng berwarna lainnya.

 

Penyelsaian :

a.       Terdapat 3 kelereng hitam pekat dari 15 kelereng yang ada. Jadi,rasio jumlah kelereng berwarna hitam pekat terhadap jumlah keseluruhannya adalah 3 : 15.

b.      15 – 3 = 12. Jadi, rasio jumlah kelereng hitam pekat terhadap jumlah kelereng berwarna lainnya adalah 3 : 12.

Contoh keekuivalenan rasio :

Penggunaan media keping dapat digunakan untuk membedakan antara konsep perbandingan bagian terhadap keseluruhan (part to whole) dan rasio.

 

Gambar 1

Media keeping yang ditunjukkan oleh gambar 1 dapat diartikan sebagai perbandingan bagian dari keseluruhan, yakni . Sedangkan, sebagai rasio dapat juga ditafsirkan sebagai 3 : 2. Dengan demikian, ketika siswa menguji kesamaan dan membandingakn dua buah rasio, banyak langkah yang dapat digunakan dan bergantung pada penafsiran yang tepat. Sebagai contoh, pengujian kesamaan rasio 6 : 9 dan 2 : 3 dapat dilakukan dengan menggunakan media berikut (Diadaptasi dari Lamon, 2012).

 

6 : 9

Gambar 2

 

 

 

2 : 3 = 6 : 9

Gambar 3

Secara visual susunan keeping 6 : 9 dapat disusun ulang sedemikian rupa sehingga anda dapat melihat susunan 2 kolom keping hitam dan 3 kolom keping putih, atau 2 : 3. Dengan demikian terbukti bahwa 6 : 9 dan 2 :  3 adalah rasio yang ekuivalen.

Cara lainnya :

 

Anda dapat memasangkan setiap 2 keping hitam dan 3 keping putih dan mendapati bahwa masing-masing kelompok memiliki tepat satu pasangan. Hal ini menunjukkan bahwa 6 : 9 yang diilustrasikan oleh 6  keping hitam dan 9 keping putih memiliki rasio yang ekuivalen dengan 2 : 3 sehingga anda perlu menambahkan atau mengurangi keping agar setiap 2 keping hitam tepat memiliki pasangan 3 keping putih.

Contoh :

Dua orang pembeli sama-sama mengingikan jus alpukat dengan rasa yang sama. Penjual menggunakan takaran 4 sendok gula dan 2 buah alpukat. Akan tetapi, setelah 1 jus selesai dibuat, penjual baru sadar bahwa gula yang ia miliki yang tersisa 2 sendok. Agar rasanya sam dengan jus yang pertama, maka penjual mengggunakan 1 buah alpukat untuk jus kedua. Bagaimana anda mengasumsikan bahwa kedua jus tersebut memiliki rasa yang sama?

Penyelesaian :

Takaran 4 : 2 ekuivalen dengan 2 : 1 sehingga kedua jus memiliki rasa yang sama. 

Contoh :

Motor Yoppy mampu menempuh 4 km/liter. Jika Yoppy hendak bepergian sejauh 12 km. berapa liter bensin yang harus disediakan oleh Yoppy?

Penyelesaian :

 =

 =

 =

Jadi, Yoppy harus menyediakan minimal 3 liter bensin untuk sampai ke tempat tujuannya.

Contoh perbandingan rasio:

Dua orang ibu mengikuti lomba membuat kue ulang tahun. Ibu pertama menggunakan 2 kg telur untuk membuat 3 kue, sedangkan ibu kedua menggunakan 3 kg telur untuk membuat 4 kue. Ibu manakah yang memiliki kue lebih banyak jika takaran telur sama?

Penyelesaian:

 

    vs    

    vs   

  vs  

Terlihat bahwa ibu pertama memiliki kue lebih banyak jika takaran telur yang digunakan sama. Secara simbolis ditulis 3 : 2 > 4 : 3. Hal ini dapat diverifikasi dengan melihat bahwa terdapat 1 keping hitam yang tersisa dari rasio 9 : 6 ( atau 3 : 2). Secara simbolis ditulis 3(3 : 2) – 2(4 : 3) = 1 : 0.

2.5.2 Pembelajaran Perbandingan di SD

Dalam memberi penjelasan mata pelajaran matematika khususnya ditingkat SD diperlukan kreatifitas pengajar agar peserta didik mudah memahami materi tersebut dalam hal in materi perbandingan. Dalam materi ini pembelajaran yang perlu dilakukan yaitu menggunakan pembelajaran menurut teori Bruner., tahapan berpikir anak yaitu enaktif, ikonik, dan simbolik. Anak SD masih pada tahapan berpikir enaktif dan ikonik, maksudnya anak SD akan lebih mudah memahami sesuatu konsep jika menggunakan objek konkret dan pemodelan atau diagram (konkret –> semi konkret) dibandingkan langsung menggunakan simbol-simbol abstrak. Tahapan berpikir inilah yang hendaknya diakomodir dalam pembelajaran khususnya pada pembelajaran Matematika di SD, sehingga anak dapat memahami matematika dengan mudah dan menyenangkan.

Perhatikan soal serta pembahasan berikut ini:

Cara Penyelesaian-1

Cara Penyelesaian-2

Dari penyelesaian diatas terlihat tingkat abstraksinya yang tinggi, cara penyelesaiannya menggunakan simbol-simbol aljabar, inilah yang di sebut tahapan simbolik menurut Bruner.

Berikut ini soal tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan tahapan IKONIK atau dengan bantuan diagram alias “kotak”.

Perhatikan soal berikutnya :

2.5.3 Pembelajaran Skala di tingkat SD

Untuk membangun pemahaman siswa tentang skala, pertama-tama berikan mereka sebuah soal yang berkenaan dengan membuat denah. Misalkan soalnya sebagai berikut :

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 100 m dan lebar 50 m. Jika 1 cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya, gambarlah denah bidang tanah itu!

Sebelum denah dibuat, disini siswa dituntut untuk mampu menyetarakan 100 m dan 50 m ke dalam satuan cm. Karena 100m = 10.000cm dan 50 m = 5.000cm, panjang dan 19 lebar denah itu berturut-turut adalah 10.000/1.000= 10 cm dan 5.000/ 1.000 = 5cm. Akhirnya dengan mudah mereka dapat menggambar denah itu, yaitu:

10 cm

                                                                                  5 cm

Gambar 1. Denah bidang tanah

Sampaikan kepada para siswa bahwa kalimat yang menyatakan, “ 1cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya” disebut dengan denah itu mempunyai ”skala 1 : 1.000”.

Setelah para siswa memahami arti dari skala, mintalah mereka menyelesaikan soal-soal yang berkenaan dengan denah. Beberapa contoh soal yang dapat diajukan kepada anak adalah sebagai berikut:

Contoh 1:

Sebidang kebun mempunyai panjang 600 m. Jika kebun itu di gambar pada denah berskala 1 : 10.000, berapa panjang kebun pada denah?

Jawaban yang diharapkan :

600 m = 60.000 cm

Skala = 1 : 10.000

Jadi, panjang kebun = 60.000 : 10.000 = 6 cm

Contoh 2:

Pada denah berskala 1 : 1.000, panjang dan lebar sebidang kebun berturut- turut adalah 15 cm dan 10 cm. Berapa luas kebun sebenarnya?

Jawaban yang diharapkan :

Skala = 1 : 1.000.

Panjang dan lebar pada denah berturut-turut adalah 15 cm dan 10 cm.

Panjang tanah sebenarnya = 1.000 x 15 = 15.000 cm = 150 m

Lebar tanah sebenarnya= 1.000 x 10 = 100 m.

Jadi luas tanah itu = 150 x 100 = 15.000

Contoh 3:

Denah sebidang tanah berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 10 cm. Jika panjang bidang tanah sebenarnya adalah 200 m, berapa skala yang dipakai pada denah itu?

Jawaban yang diharapkan :

Panjang denah = 10 cm

Panjang sebenarnya = 200 m = 20.000 cm.

Jadi skala yang digunakan pada denah itu = 10 : 20.000 = 1 : 2.000

Contoh 4:

Maket bentuk tiruan (gedung, kapal, pesawat terbang, dan sebagainya) dalam tiga dimensi dan skala kecil, biasanya dibuat dari kayu, kertas, tanah liat, dan sebagainya. Misalnya miniatur pesawat, miniatur gedung, miniatur perumahan dan sebagainya. Maket pada gambar dibawah merupakan aksesoris maket perumahan yang akan dijual. Suatu maket dibuat dengan skala 1 : 200. Ukuran panjang dan lebar setiap rumah dalam maket tersebut adalah 8 cm x 4 cm.

Hitunglah :

a. Ukuran panjang dan lebar rumah sebenarnya,

b. Ukuran luas sebenarnya.

Gambar 3.16 Maket perumahan

Jawab :

a. Skala denah 1 : 200

Panjang rumah pada denah = 8 cm

Lebar rumah pada denah = 4 cm

Misalkan p adalah panjang rumah sebenarnya dan l adalah lebar rumah sebenarnya, sehingga panjang rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut :

  =   

1 × p  =  8 × 200

P = 1600 cm

Jadi, panjang rumah sebenarnya adalah 1.600 cm atau 16 m

Lebar rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut :

   = 

1 x l  =  4 x 200

l        =  800 cm

Jadi, lebar rumah sebenarnya adalah 800 cm = 8 m

b. Maka, luas rumah sebenarnya adalah 1.600 cm x 800 cm = 128.000 cm².

2.5.4 Pembelajaran Kecepatan Rara-rata ditingkat SD

Untuk mengawali pembelajaran  kecepatan di sekolah dasar, tanyakan  kepada siswa apakah mereka sudah pernah mendengar kata cepat, atau kecepatan, dan kapan kata cepat atau  kecepatan  itu  digunakan.  Mungkin  siswa  akan menjawab  bahwa  kata-kata  itu mereka gunakan pada saat meperhatikan mobil yang sedang melaju, atau pesawat terbang yang sedang diangkasa, dan lain-lain. Sampaikan kepada siswa sebuah kalimat yang ada kaitannya  dengan  kecepatan,  misalnya,  “Sebuah  mobil menempuh  jarak  60  km  dalam waktu  1  jam.  Mobil  itu  dikatakan  mempunyai  kecepatan  rata-rata  60  km  per  jam  dan ditulis 60 km/jam”. Berikan beberapa pertanyaan lagi yang berkaitan dengan penggunaan kecepatan rata-rata dalam km/jam. Bimbinglah  siswa  untuk  membuat  kesimpulan  bahwa  jika  kecepatan  rata-rata  suatu benda  dilambangkan  dengan  V,  jarak  yang  ditempuh  suatu  benda  itu  dilambangkan dengan S, dan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak itu adalah t, maka  .

Untuk memberikan penanaman konsep kecepatan pada siswa dapat diberikan pengertian bahwa jika 2 jenis kendaraan berangkat dari tempat yang sama dengan tempat tujuan sama, serta rute perjalanan yang sama maka kendaraan yang mencapai tujuan lebih dulu atau lebih cepat mencapai tujuan dikatakan mempunyai kecepatan yang lebih tinggi. Untuk memberikan pemahaman lebih lanjut kepada siswa, maka mereka diminta membayangkan saat naik buss, saat naik sepeda dan lain-lain.

Agar para siswa memperoleh gambaran tentang hubungan antara waktu, jarak dan kecepatan, serta perhitungannya, dapat diberrikan contoh-contoh berikut.

            Contoh :

1.      Sebuah mobil berjalan dari kota A ke kota B dalam waktu 1 jam 45 menit. Dengan kecepatan rata-rata adalah 60 km/jam. Berapakah jarak antara kedua kota itu?

Penyelesaian :

Beritahukan kepada para siswa, bahwa untuk menjawab soal tersebut ada dua cara yang dapat dipakai, yaitu :

a.       Dengan perbandingan

b.      Dengan memakai rumus

Kedua cara itu dapat dijelaskan sebagai berikut :

a.      Cara Perbandingan

Karena kecepatan rata-ratanya 60 km/jam, maka dalam 1 jam ditempuh jarak  60 km.

Waktu 1 jam 45 menit sama dengan

Kita ketahui bahwa antara waktu dan jarak yang ditempuh terdapat perbandingan seperti disajikan pada tabel berikut :

Waktu dalam jam	Jarak dalam km
1	60

Jadi, jarak dari kota A ke kota B alah 105 km.

Bandingkan proses cara perbandingan uraian jawaban diatas dengan rumus berikut.

b.      Cara dengan rumus

Bila s menyatakan jarak yang ditempuh dalam waktu t, dengan kecepatan rata-rata v, maka hubungan anatara s, t, dan v, dapat dinyatakan dengan rumus :

Dimana  dalam contoh diatas tadi, diketahui bahwa , maka dengan memakai rumus :

Jadi, jarak dari kota A ke kota B adalah 105 km.

2.      Jarak Jakarta ke Bandung adalah 200 km, Perjalanan dari jakarta ke Bandung dengn menggunakan mobil ditempuh dalam waktu 4 jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil itu?

Jawab :

Jarak tempuh = s = 200 km, waktu = t = 4 jam

Kecepatan rata-ratanya : .

3.      Jarak kota A ke B adalah 300 km. Rudi dari kota A kekota B mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Hendra dari kota B kekota A mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu  sama yaitu pukul 07.00. Bila mereka menempuh jalur yang sama, maka pukul berapa mereka berpapasan?

Cara I :

Penyelesaian dengan gambar :

Rudi melakukan perjalanan 3 jam akan menempuh jarak 120 km dan Hendra dalam waktu 3 jam menempuh jarak 180 km. Jadi mereka berpapasan setelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu tepat pada pukul 10. 00

Cara II :

Jumlah jarak yang ditempuh oleh Rudi dan Hendara adalah menempuh jarak 100 km/jam. Karena jarak yang ditempuh 300 km, maka waktu yang diperlukan (300:100) jam = 3 jam. Jadi mereka berpapasan setelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu pukul 10,00.

4.      Ali bersepeda motor berangkat dari Yogya pukul 07.00 menuju Surabaya yang berjarak 250 km dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Pada saat yang sama Budi berangkat dari Surabaya menuju Yogya dengan kecepatan dengan kecepatan rata-rata 60  km/jam.

Pertanyaan :

a.       Pada km berapa dan pukul berapa Ali dan Budi berpapasan dijalan

b.      Jika waktu berangkatnya tidak bersamaan, yaitu Ali beraangkat pukul 07.00 sedangkan Budi pukul 08.30, pada km berapa dan pukul berapa Ali dan Budi berpapasan di jalan?

Penyelesaian :

          YOGYA                            250 km                                                         SURABAYA

        ALI                40                                               60             Budi

      07.00           km/jam                                         km/jam         07.00

a.)    Ali 1 jam menempuh jarak = 40 km (dari kiri)

Budi 1 jam menempuh jarak = 60 km (dari kanan)

Ali dan Budi 1 jam menempuh jarak = 100 km

            Karena jarak yang harus ditempuh  berdua adalah 250 km . Mata waktu tempuh nya adalah . Mereka berpapasan setelah  jam perjalanan, yaitu pukul 09.30.

Tempat berpapasan :

Ali = 40 km/jam x jam = dari Yogya

Bubi = 60 km/jam x  dari Surabaya.

b.

            YOGYA                                                                     SURABAYA

            Ali            40                       40                             60           Budi

            07.00      Km/jam       km/jam                          km/jam     08.30

                                         08.30

Ali telah menempuh jarak

= 40 km/jam x (posisi di S)

Sisanya 190 km ditempuh berdua yaitu :

=

Waktu berpapasan :

Ali = 60 km + 40 km/jam x 1,9 jam = 60  km + km = (60+76) km = 136 km

Budi = 60 km/jam x 1,9 jam = 60 km/jam x jam = 60 km/jam x  jam = (60+54) km = 114 km (hamid dkk)

Dalam pembelajaran ditingkat SD dapat menggunakan alat peraga seperti :

1.      Mobil-Mobilan

2.      Stopwacth

3.      Penggaris

BAB III

PENUTUP

3.1         Kesimpulan

1.    Rasio merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu dalam sebuah hubungan perkalian (berbeda dengan hubungan selisih atau penjumlahan). Sebuah rasio dapat digunakan dalam situasi yang lain dimana jumlah relatif dari kuantitas atau ukuran sama dengan situasi pertama (Smith, 2002).

2.    Tipe-tipe rasio yaitu rasio sebagai part to whole, rasio sebagai part to part, rasio sebagai rate.

3.    Dua rasio yang setara/ekuivalen memiliki arti bahwa keduanya menyampaikan hubungan yang sama, atau disebut dengan proporsi.

4.    Perbandingan rasio adalah membandingkan dua buah rasio atau lebih merupakan salah satu tipe permasalahan proporsional. Model keping dapat pula digunakan untuk memahami permasalahan perbandingan rasio.

5.    Apabila terdapat dua kelompok data sedemikian sehinggga ada korespondensi satu-satu antara kedua kelompok data tersebut dengan sifat nilai perbandingan setiap dua elemen/ unsur pada kelompok kiri sama dengan perbandingan 2 elemen yang bersesuaian pada kelompok kanan maka kedua kelompok data itu disebut berbanding senilai dengan kata lain Perbandingan senilai merupakan sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah, maka yang lainnya pun akan ikut bertambah.

6.    Apabila terdapat korespondensi satu-satu antara dua kelompok data dengan sifat nilai perbandingan 2 elemen yang bersesuaian di kelompok kedua berbalik nilainya dengan nilai perbandingan di kelompok pertama maka perbandingan antara kelompok pertama dengan kelompok kedua disebut perbandingan berbalik nilai dengan kata lain Perbandingan berbalik nilai adalah sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah maka yang lainnya akan berkurang.

7.    Skala merupakan perbandingan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. Skala dapat dirumuskan:

         Skala =

8.    Kecepatan dari benda yang bergerak ialah besaran yang merupakan hasil pembagian antara jarak tempuh dalam perjalanan dengan waktu yang digunakan untuk menempuh jarak yang dimaksud. Kaitan antara jarak, kecepatan dan waktu dinyatakan dengan rumus berikut :

atau

3.2         Saran

 Dengan selesainya makalah ini, penyusun berharap kepada para pembaca agar dapat member masukan baik berupa kritik atau saran yang sifatnya membangun agar pada perbaikan makalah ini, pembaca mendapat manfaat yang lebih daripada sebelumnya.